在平面直角坐标系
中，圆C的参数方程为
，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
，A，B两点的极坐标分别为
．
（1）求圆C的普通方程和直线
的直角坐标方程；
（2）点P是圆C上任一点，求
面积的最小值．
如图，
的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，
的平分线与BC相交于点D，求证：
（1）
；
（2）
．
如图，过椭圆
内一点
的动直线
与椭圆相交于M，N两点，当
平行于x轴和垂直于x轴时，
被椭圆
所截得的线段长均为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点A不同的定点B，使得对任意过点的动直线
都满足
？若存在，求出定点B的坐标，若不存在，请说明理由．
设函数
，
，若
是函数
的极值点．
（1）求实数a的值；
（2）若
恒成立，求整数n的最大值．
如图，在四棱锥
中，底面ABCD是菱形，
，侧面
底面ABCD，并且
，F为SD的中点．
（1）证明：
平面FAC；
（2）求三棱锥
的体积．
某校联合社团有高一学生126人，高二学生105人，高三学生42人，现
用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于社团活动的问卷调查．设问题的选择分为“赞同”和“不赞同”两种，且每人都做出了一种选择．下面表格中提供了被调查学生答卷情况的部分信息．
（1）完成下列统计表：
（2）估计联合社团的学生中“赞同”的人数；
（3）从被调查的高二学生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中恰好有一人“赞同”的概率．
