如图，的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，的平分线与BC相交于点D，求证...

如图，过椭圆内一点的动直线与椭圆相交于M，N两点，当平行于x轴和垂直于x轴时，被椭圆所截得的线段长均为．

（1）求椭圆的方程；

（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点A不同的定点B，使得对任意过点的动直线都满足？若存在，求出定点B的坐标，若不存在，请说明理由．

设函数，，若是函数的极值点．

（1）求实数a的值；

（2）若恒成立，求整数n的最大值．

如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，侧面底面ABCD，并且，F为SD的中点．

（1）证明：平面FAC；

（2）求三棱锥的体积．

某校联合社团有高一学生126人，高二学生105人，高三学生42人，现

用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于社团活动的问卷调查．设问题的选择分为“赞同”和“不赞同”两种，且每人都做出了一种选择．下面表格中提供了被调查学生答卷情况的部分信息．

（1）完成下列统计表：

（2）估计联合社团的学生中“赞同”的人数；

（3）从被调查的高二学生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中恰好有一人“赞同”的概率．

已知向量，，，设函数的部分图象如图所示，A为图象的最低点，B，C为图象与x轴的交点，且为等边三角形，其高为．

（1）求的值及函数的值域；

（2）若，且，求的值．