我国政府对PM2.5采用如下标准： PM2.5日均值m（微克/立方米）空气质量...

我国政府对PM2.5采用如下标准：

PM2.5日均值m（微克/立方米）	空气质量等级
	一级
	二级
	超标

某市环保局从一年365天的市区PM2.5监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所

示（十位为茎，个位为叶）．

树茎	树叶
2	8 2
3	8 2 1
4	4 5
6	3 8
7	7

（1）求这10天数据的中位数；

（2）从这10天数据中任取4天的数据，记为空气质量达到一级的天数，求的分布列和期望；

（3）以这10天的数据来估计这一年365天的空气质量情况，并假定每天之间的空气质量相互不影响．记

为这一年中空气质量达到一级的天数，求的平均值．

（1）；（2）见解析；（3）146天．【解析】试题分析：（1）由茎叶图及中位数概念知，中位数为；（2）由二项分布知，，所以，；（3）一年中每天空气质量达到一级的概率为，由，得到（天）．试题解析：（1）10天的中位数为（微克/立方米）（2）由于，所以，即得分布列如下： 0 1 2 3 4 所以（3）一年中每天空气质量达到一级的概率为，由，得到（天），一年中空气质量达到一级的天数平均为146天．考点：1、茎叶图；2、样本的数字特征（中位数）；3、二项分布；4、分布列、期望．

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考点分析：

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已知数列的前n项和为，且．