已知存在实数和使得． （1）若，求的值； （2）当时，若存在实数使得对任意恒成立...

已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆的短轴长相等，椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

我国政府对PM2.5采用如下标准：

某市环保局从一年365天的市区PM2.5监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所

示（十位为茎，个位为叶）．

（1）求这10天数据的中位数；

（2）从这10天数据中任取4天的数据，记为空气质量达到一级的天数，求的分布列和期望；

（3）以这10天的数据来估计这一年365天的空气质量情况，并假定每天之间的空气质量相互不影响．记

为这一年中空气质量达到一级的天数，求的平均值．

已知数列的前n项和为，且．

（1）求出数列的通项公式；

（2）设数列满足，若对于任意正整数n都成立，求实数t的取值范围．

（本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该

地区调查了500位老人，结果如下面表中所示：

（1）请根据上表的数据，估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2）能否在出错的概率不超过1%的前提下，认为该地老年人是否需要帮助与性别有关？并说明理由；

（3）根据（2）的结论，你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老

年人的比例？并说明理由．

附：独立性检验卡方统计量，其中为样本容量，独立性检验临界值表为：

如图所示，一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分，它的方程是：．在

杯内放一个清洁球，要使清洁球能擦净酒杯的底部，则清洁球的最大半径为________．