如图所示，一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分，它的方程是：．在 杯内放一个清洁...

1 【解析】 试题分析：设小球截面球心，抛物线上任意点，则点到圆心距离的平方是 ，当的最小值在处取得时，小球触及杯底，即时二次函数取最小值，所以对称轴，解得：，所以球的半径最大值为，所以答案应填：． 考点：1、圆的性质；2、抛物线的的性质． 【方法点晴】本题主要考查的是二次函数单调性的应用、抛物线的性质及圆与圆锥曲线的的综合，属于难题．解题时要把球与酒杯底部相切，转化为抛物线上动点到球心距离的最小值在抛物线顶点取得，进而转化为二次函数的最小值在处取得，从而二次函数对称轴在左侧，求出圆的圆心范围，从而得出半径的最大值，注意转化的数学思想在解题中的应用．