设函数，，若是函数的极值点． （1）求实数a的值； （2）若恒成立，求整数n的最...

（1）2；（2）0． 【解析】 试题分析：（1）先对函数求导，再由解得，验证此时是极值点；（2）先分离参数得，再令，求出，判断出，根据零点定理得的零点，且，当时，，递减；当时，，递增，进而得，只需，可判断，故当恒成立时，只需，又n为整数，所以，n的最大值是0． 试题解析：（1）， 依题意，，据此， ，解得． （2）由（1）可知，由，得， 于是对恒成立， 令，则， 记，求导得， 可知在区间上递增， 由， 可知使得，即， 当时，，递减； 当时，，递增， 所以． ， ， ， 故当恒成立时，只需，又n为整数， 所以，n的最大值是0． 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值；3、不等式的恒成立；4零点定理． 【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值、不等式的恒成立和零点定理，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数或恒成立；②数形结合；③讨论最值或恒成立；④讨论参数．