设函数f(x)=31-x-1,函数g(x)=ax2+5x-2a.
(1)求f(x)在[0,1]上的值域; (2)若对于任意x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求a的取值范围. 如图,一条笔直的小路CA通向河边的一座凉亭A,小路与河边成α角(tanα=4),在凉亭北偏东45°方向4cm处的B处有一颗千年古树.现准备从小路的某点P处开挖新修一条直路PD经过古树通向河边,两条路与河边围成的区域种上草坪.当开挖点P选在距凉亭多远处能使草坪占地面积最小?
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,.∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AE=a,点M在线段EF上..
(Ⅰ)求证:BC⊥平面ACFE;. (Ⅱ)求二面角B-EF-D的平面角的余弦值. 已知直线l1:x-y+C1=0,,l2:x-y+C2=0,l3:x-y+C3=0,…,ln:x-y+Cn=0(其中C1<C2<C3<…<Cn),当n≥2时,直线ln-1与ln间的距离为n.
(1)求Cn; (2)求直线ln-1:x-y+Cn-1=0与直线ln:x-y+Cn=0及x轴、y轴围成图形的面积. 已知△ABC的周长为+1,且sinA+sinB=sinC
(I)求边AB的长; (Ⅱ)若△ABC的面积为sinC,求角C的度数. 函数y=的值域是 .
如图,有一个圆柱形杯子,底面周长为12cm,高为8cm,A点在内壁距杯口2cm处,在A点正对面的外壁距杯底2cm的B处有一只小虫,小虫要到A处饱餐一顿至少要走 (cm)的路(杯子厚度忽略不计).
设x,y是满2x+y=4的正数,则lgx+lgy的最大值是 .
三角形ABC中,已知A(-1,2),B(3,4),C(-2,5),则BC边上的高AH所在的直线方程为 .
不等式的解集是 .
正四棱锥P-ABCD,B1为PB的中点,D1为PD的中点,则两个棱锥A-B1CD1,P-ABCD的体积之比是( )
A.1:4 B.3:8 C.1:2 D.2:3 以下命题中正确的是( )
A.若x∈R且x≠0,则x+≥2恒成立 B.在△ABC中,若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形 C.对等差数列{an}的前n项和Sn,若对任意正整数n都有Sn+1>Sn,则an+1>an对任意正整数n恒成立 D.a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的充要条件 设三棱锥s-ABC的顶点P在底面的射影S′(在△ABC内部)到三个侧面的距离相等,则S′是△ABC的( )
A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心 设m>1,在约束条件下,目标函数Z=x+my的最大值大于2,则实数m的取值范围是( )
A.(1,1+) B.(1+,+∞) C.(1,3) D.(3,+∞) 已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)的值域为R,则实数a的取值范围是( )
A.a>1 B.a≥1 C.0<a≤1 D.0≤a≤1 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是( )
A.32 B.16+16 C.48 D.16+32 正三棱锥V-ABC(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中,D,E,F分别是VC,VA,AC的中点,P为VB上任意一点,则直线DE与PF所成的角的大小是( )
A.30° B.90° C.60° D.随P点的变化而变化 设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长,则直线xsinA+ay+c=0与bx-ysinB+sinC=0的位置关系是( )
A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直 已知等差数列{an}一共有12项,其中奇数项之和为10,偶数项之和为22,则公差为( )
A.12 B.5 C.2 D.1 若直线a∥直线b,且a∥α,则b与平面α的关系是( )
A.b∥α B.b⊂α C.b∥α或b⊂α D.b与α相交或b∥α或b⊂α 对于函数f(x),若存在xo∈R,使f(xo)=xo成立,则称xo为f(x)的不动点.如果函数f(x)=(b,c∈N*)有且仅有两个不动点0和2,且f(-2)<-.
(1)试求函数f(x)的单调区间; (2)已知各项不为零的数列{an}满足4Sn•f()=1,求证:-<ln<-; (3)设bn=-,Tn为数列{bn}的前n项和,求证:T2009-1<ln2009<T2008. 已知函数f(x)=为奇函数,满足f(1)<f(3),且不等式0≤f(x)≤ 的解集是[-2,-1]∪[2,4].
(1)求a,b,c的值; (2)对一切θ∈R,不等式f(-2+sinθ)≤m-都成立,求实数m的取值范围. 已知数列{an}满足an+1=-an2+2an(n∈N*),且0<a1<1.
(1)用数学归纳法证明:0<an<1; (2)若bn=lg(1-an),且,求无穷数列所有项的和. 某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出432件.如果降低价格.销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x(单位:元,0≤x≤30)的平方成正比.已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件.
(Ⅰ)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数; (Ⅱ)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大? 如图,在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中,∠DAB=90°,PA⊥平面 ABCD,PA=AB=BC=1,AD=2,M为PD中点.
( I ) 求证:MC∥平面PAB; (Ⅱ)在棱PD上找一点Q,使二面角Q-AC-D的正切值为. 已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且4an-2Sn=1,数列{bn}满足bn=2,n∈N*.
(1)求数列{an}的通项an与{bn}的前n项和Tn; (2)设数列{}的前n项和为Un,求证:0<Un≤4. 对于函数f(x)=|x|3-x2+(3-a)|x|+b.
(1)若f(2)=7,则f(-2)= . (2)若f(x)有六个不同的单调区间,则a的取值范围是 . 定义在R上的函数f(x),对任意实数x∈R,都有f(x+3)≤f(x)+3和f(x+2)≥f(x)+2成立,且f(1)=2,记an=f(n)(n∈N*),则a2008= .
已知函数f(x)=在x=1处连续,则= .
设集合M={m|m=7n+2n,n∈N*,且m<200},则集合M中所有元素的和为 .
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