如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平...

（Ⅰ）欲证BC⊥平面ACFE，可根据面面垂直的性质定理进行证明，而AC⊥BC，平面ACFE⊥平面ABCD，交线为AC，满足面面垂直的性质定理； （Ⅱ）取EF中点G，EB中点H，连接DG，GH，DH，根据二面角的平面角的定义可知∠DGH是二面角B-EF-D的平面角，在△DGH中，利用余弦定理即可求出二面角B-EF-D的平面角的余弦值． 解（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60° ∴四边形ABCD是等腰梯形， 且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120° ∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=90°∴AC⊥BC（3分） 又∵平面ACFE⊥平面ABCD，交线为AC， ∴BC⊥平面ACFE（5分） （Ⅱ）取EF中点G，EB中点H，连接DG，GH，DH∵DE=DF， ∴DG⊥EF∵BC⊥平面ACFE∴BC⊥EF 又∵EF⊥FC，∴EF⊥FB， 又∵GH∥FB， ∴EF⊥GH ∴BE2=DE2+DB2∴∠DGH是二面角B-EF-D的平面角．（8分） 在△BDE中，∴∠EDB=90°， ∴．（9分） 又．（10分） 即二面角B-EF-D的平面角的余弦值为