已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且4an-2Sn=1，数列{bn}满足bn...

（1）取n=1解出数列{an}的首项a1=，然后用n-1代替n，将得到的式子与原式作差，可得关于anan-1的关系式，从而得出数列{an}的是一个等比数列，最后可得数列{an}的通项an，再将这个通项代入到bn=2，n∈N*，从而得出bn=4-2n，为等差数列，用公式可得其{bn}的前n项和Tn=-n2+3n； （2）数列{}的通项是等差与等比对应项的积，因此可以用错位相减法求出它的前n项和为Un，最后根据数列Un的单调性结合不等式的性质，可以证明不等式0＜Un≤4成立． 【解析】 （1）易得a1=．…（1分） 当n≥2时，4an-2Sn=1，…① 4an-1-2Sn-1=1…② ①-②，得4an-4an-1-2an=0⇒an=2an-1． ∴=2（n≥2）． ∴数列{an}是以a1=为首项，2为公比的等比数列． ∴an=2n-2．…（4分） 从而bn=4-2n，其前n项和Tn=-n2+3n…（6分） （2）∵{an}为等比数列、{bn}为等差数列，=， ∴Un=+++…++…③ Un=+++…++…④ ③-④，得Un=4----…--， ∴Un=…（10分） 易知U1=U2=4，当n≥3时，Un-Un-1=＜0． ∴当n≥3时，数列{Un}是递减数列．…（11分） ∴0＜Un＜U3=3． 故0＜Un≤4．…（12分）