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正四棱锥P-ABCD,B1为PB的中点,D1为PD的中点,则两个棱锥A-B1CD...

正四棱锥P-ABCD,B1为PB的中点,D1为PD的中点,则两个棱锥A-B1CD1,P-ABCD的体积之比是( )
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A.1:4
B.3:8
C.1:2
D.2:3
如图,棱锥A-B1CD1,的体积可以看成正四棱锥P-ABCD的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到,利用底面与高之间的关系得出棱锥B1-ABC,的体积和棱锥D1-ACD,的体积都是正四棱锥P-ABCD的体积的,棱锥C-PB1D1,的体积与棱锥A-PB1D1的体积之和是正四棱锥P-ABCD的体积的,则中间剩下的棱锥A-B1CD1的体积=正四棱锥P-ABCD的体积-3×个正四棱锥P-ABCD的体积,最终得到则两个棱锥A-B1CD1,P-ABCD的体积之比. 【解析】 如图,棱锥A-B1CD1,的体积可以看成是正四棱锥P-ABCD的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到, 因为B1为PB的中点,D1为PD的中点, ∴棱锥B1-ABC,的体积和棱锥D1-ACD,的体积都是正四棱锥P-ABCD的体积的, 棱锥C-PB1D1,的体积与棱锥A-PB1D1的体积之和是正四棱锥P-ABCD的体积的, 则中间剩下的棱锥A-B1CD1的体积 =正四棱锥P-ABCD的体积-3×个正四棱锥P-ABCD的体积 =个正四棱锥P-ABCD的体积 则两个棱锥A-B1CD1,P-ABCD的体积之比是1:4. 故选A.
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考点分析:
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