已知函数f（x）=为奇函数，满足f（1）＜f（3），且不等式0≤f（x）≤ 的解...

（1）由f（x）为奇函数可得f（-x）=-f（x）可求b，由0≤f（x）≤ 的解集中包含2和-2，可得，f（2）≥0， f（-2）=-f（2）≥0即得f（2）=0，可求c，由f（1）＜f（3），可得f（1）=-，f（3）=-，即-＜，从而可求a的范围，利用函数单调性的定义证明在a＞0时，在（0，+∞）上f（x）=是增函数．由f（4）==可求a （2）由f（x）=为奇函数可得f（x）=在（-∞，0）上也是增函数，结合-3≤-2+sinθ≤-1，可得f（-3）≤f（-2+sinθ）≤f（-1）=，从而可得m的取值范围 【解析】 （1）∵f（x）=为奇函数∴=-，解得b=0．…（2分） ∵式0≤f（x）≤ 的解集中包含2和-2， ∴ 即得f（2）=0=，所以c=-4 …（4分） ∵f（1）＜f（3），f（1）=-，f（3）=-， ∴-＜，所以a＞0…（5分） 下证：当a＞0时，在（0，+∞）上f（x）=是增函数． 在（0，+∞）内任取x1，x2，且x1＜x2， 那么f（x1）-f（x2）=--+=（x1-x2）（1+）＜0 即f（x1）＜f（x2）， ∴当a＞0时，在（0，+∞）上，f（x）=是增函数． 所以，f（2）=0，f（4）==，解得a=2． 综上所述：a=2，b=0，c=-4，f（x）=…（7分） （2）∵f（x）=为奇函数∴f（x）=在（-∞，0）上也是增函数．…（8分） 又-3≤-2+sinθ≤-1，∴f（-3）≤f（-2+sinθ）≤f（-1）= …（10分） 而m-≥    …（12分） 所以，m≥3时，不等式f（-2+sinθ）≤m-对一切θ∈R成立．…（13分）