已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n+S_n=2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证数列{a_n}中不存在任意三项按原来顺序成等差数列；
（3）若从数列{a_n}中依次抽取一个无限多项的等比数列，使它的所有项和S满足，这样的等比数列有多少个？

某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率，例如：．
（1）求g（10）；
（2）求第x个月的当月利润率g（x）；
（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．

集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的：对于任意的x≥0，f（x）∈（1，4]，且f（x）在[0，+∞）上是减函数．
（1）判断函数f₁（x）=2-及f₂（x）=1+3•（（x≥0）是否在集合A中？试说明理由；
（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）≤k对于任意的x≥0总成立．求实数k的取值范围．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．
（1）求角B的值；
（2）若b=5，求△ABC周长的取值范围．

给出下列两个命题：命题p：函数y=log_a（1-2x）在定义域上单调递增；命题q：不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0的解集为（-∞，+∞）．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．

设函数f（x）=x²+2x+alnx，当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，则实数a的取值范围是    ．

已知函数 ．设S（a） （a≥0）是由x轴、y=f（x）的图象以及直线x=a所围成的图形面积，当n∈N*时，S（n）-S（n-1）-=    ．

设函数g（x）=x²-2（x∈R），则f（x）的值域是    ．

已知，则f（x）的最小正周期是    ．

已知函数若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是    ．

设s_n为等比数列{a_n}的前n项和，若8a₂+a₅=0，则=    ．

已知函数f（x）=x³+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是    ．

函数为增函数的区间是    ．

过点P（-1，2）且与曲线y=3x²-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是    ．

设{a_n}是等差数列，若a₂=3，a₇=13，则数列{a_n}前8项的和为    ．

在R上为减函数，则a∈    ．

化简sin15°cos75°+cos15°sin105°=    ．

下列命题中的假命题是    （填序号）
（1）∃x∈R，lgx=0；    （2）∃x∈R，tanx=1；   （3）∀x∈R，x³＞0；      （4）∀x∈R，2^x＞0．

已知集合M={x|x＜3}，N={x|log₂x＞1}，则M∩N=    ．

对于区间[a，b]（a＜b），若函数y=f（x）同时满足：①f（x）在[a，b]上是单调函数；②函数y=f（x），x∈[a，b]的值域是[a，b]，则称区间[a，b]为函数f（x）的“保值”区间．
（1）求函数y=x²的所有“保值”区间；
（2）函数y=x²+m（m≠0）是否存在“保值”区间？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

已知f（x）=，且f（1）=3，
（1）试求a的值，并证明f（x）在[，+∞）上单调递增．
（2）设关于x的方程f（x）=x+b的两根为x₁，x₂，试问是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|对任意的b∈[2，]及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在说明理由．

已知p：x²-8x-20＞0，q：x²-2x+1-a²＞0．若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围．

《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资，薪金所得不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分应纳税，此项税款按下表分段累进计算：

全月应纳税所得额	税率
不超过500元的部分	5%
超过500元至2000元的部分	10%
超过2000元至5000元的部分	15%
超过5000元至20000元的部分	20%
…	…

（1）上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去1600元后的余额．写出月工资，薪金的个人所得税y关于工资，薪金收入x（0＜x≤5000）的函数表达式；
（2）某人在一月份缴纳的个人所得税是85元，求他这个月的工资，薪金税后收入．

设全集U={1，2}，集合A={x|x²+px+q=0}，C_UA={1}，
（1）求p、q；
（2）试求函数y=px²+qx+15在[，2]上的反函数．

已知命题p：指数函数f（x）=（2a-6）^x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x²-3ax+2a²+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

设定义在R上的函数f（x）=若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实数解x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃=    ．

若0≤x≤2，则函数y=（）^x-1-4•（）^x+2的值域是    ．

已知集合A={1，2}，集合B={x|x²-ax+a-1=0}，A∪B=A，则实数a的值是    ．

=    ．

命题“a，b是实数，若|a-1|+|b-1|=0，则a=b=1”，用反证法证明时，应先假设    ．

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