若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x2,值域为{1,4}的“同族函数”共有( )
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 函数的定义域为(-∞,+∞),则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,+∞) B.[0,) C.(,+∞) D.[0,] 若a、b、c是常数,则“a>0且b2-4ac<0”是“对任意x∈R,有ax2+bx+c>0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 已知f(x)=ln(x+1),,
(Ⅰ)若b=2,且h(x)=f(x-1)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围; (Ⅱ)若a=0,b=1时,求证:f(x)-g(x)≤0对于x∈(-1,+∞)恒成立; (III)证明:若0<x<y,则. 已知函数f(x)=.
(1)求为数列{an}的通项公式; (2)令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+(-1)2n+1a2na2n+1,求Tn. (3)令bn=对一切n∈N*成立,求最小正整数m. 已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=,sin(A-B)=.
(Ⅰ)求证:tanA=2tanB; (Ⅱ)设AB=3,求AB边上的高. 已知向量.
(1)当时,求x值的集合; (2)设函数f(x)=(a-c)2,①求f(x)的最小正周期;②写出函数f(x)的单调增区间;③写出函数f(x)的图象的对称轴方程. 已知数列{an}(n∈N*)满足:an=logn+1(n+2)(n∈N*).定义:使a1a2…ak为整数的k值(k∈N*)叫“理想数”,则区间[1,2009]内所有“理想数”的和是 .(注:必要时可利用公式)
关于函数,有下列命题:
①把函数f(x)的图象按向量平移后,可得y=cos2x的图象; ②函数f(x)的图象关于点对称; ③函数f(x)的图象关于直线对称; ④把函数f(x)的图象上每个点的横坐标缩小到原来的,得到函数的图象, 其中正确的命题序号为 . 已知的最小值是 .
在平面直角坐标系中,O是原点,已知A(-3,-1),B(4,1),C(4,-3),则向量在方向上的投影是 .
已知函数,则不等式f(x)≤3的解集是 .
函数y=cos2x+2sinx的最大值是 .
f(x)是定义在区间[-c,c]上的奇函数,其图象如图所示:令g(x)=af(x)+b,则下列关于函数g(x)的叙述正确的是( )
A.若a<0,则函数g(x)的图象关于原点对称 B.若a=-1,-2<b<0,则方程g(x)=0有大于2的实根 C.若a≠0,b=2,则方程g(x)=0有两个实根 D.若a≥1,b<2,则方程g(x)=0有三个实根 等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1>0,若存在自然数p≥10,使得Sp=ap,则当n>p时,Sn与an的大小关系是( )
A.an>Sn B.an≥Sn C.an<Sn D.an≤Sn 如果α,β∈(,π)且tanα<cotβ,那么必有( )
A.α<β B.β<α C.π<α+β< D.α+β> 下列函数中既是奇函数,又在区间(0,+∞)上单调递增的是( )
A.y=sin2 B.y=e-|x| C. D. 点O是三角形ABC所在平面内的一点,满足,则点O是△ABC的( )
A.三个内角的角平分线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 已知在区间(0,+∞)上函数f(x)是减函数,且当x>0时,f(x)>0,若0<a<b,则( )
A.bf(a)<af(b) B.af(a)<f(b) C.af(b)<bf(a) D.bf(b)<f(a) 在数列{an}中,an+1=can(c为非零常数),前n项和为Sn=3n+k,则实数k为( )
A.0 B.1 C.-1 D.2 如图是函数与y=2sin(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|<)的图象,那么( )
A.ω=2,ϕ=- B.ω=2,ϕ= C.ω= D. 若向量a,b满足|a|=,|b|=2,(a-b)⊥a,则向量a与b的夹角等于( )
A. B. C. D. 设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2},则( )
A.M∩N=Φ B.M∩N=M C.M∪N=M D.M∪N=R 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元),有如下的统计资料:
(1)画出x与y的散点图; (2)试求x与y线性回归方程; (3)估计使用年限为6年时,维修费用是多少?此时相应的残差是多少? (参考公式:,) 袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个,已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是.
(1)求袋中各色球的个数; (2)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望E(ξ)和方差D(ξ); (3)若η=aξ+b,Eη=11,Dη=21,试求出a,b的值. 用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数.求:
(1)可以组成多少个六位数? (2)可以组成至少有一个偶数数字的三位数多少个? (3)可以组成能被3整除的三位数多少个? 甲、乙俩人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为.
(Ⅰ)记甲恰好击中目标2次的概率; (Ⅱ)求乙至少击中目标2次的概率; (Ⅲ)求乙恰好比甲多击中目标2次的概率; 某工厂生产了一批产品共有20件,其中5件是次品,其余都是合格品,现不放回的从中依次抽取2件.求:
(1)第一次抽到次品的概率; (2)第一次和第二次都抽到次品的概率; (3)在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率. 对于二项式(1-x)10.求:
(1)展开式的中间项是第几项?写出这一项; (2)求展开式中除常数项外,其余各项的系数和; (3)写出展开式中系数最大的项. 设a,b∈{0,1,2,3},则方程ax+by=0所能表示的不同直线的条数是 .
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