已知f（x）=ln（x+1），， （Ⅰ）若b=2，且h（x）=f（x-1）-g（...

（I）求出h（x）的导函数，由于h（x）存在单调递减区间等价于h′（x）＜0有解，通过对二次项系数的讨论，求出a的范围． （II）构造函数φ（x），求出φ（x）的导数，列出x，φ′（x），φ（x）的变化情况表，求出φ（x）的最大值，证出不等式． （III）作差，利用对数的运算性质化简差，利用（II）的结论，证出要证的不等式． 【解析】 （Ⅰ）b=2时， ∵h（x）有单调递减区间，∴h′（x）＜0有解，即有解， ∵x＞0，∴ax2+2x-1＞0有解，．（2分） ①a≥0时合题意 ②a＜0时，△=4+4a＞0，即a＞-1， ∴a的取值范围是（-1，+∞）．（4分） （Ⅱ）设ϕ（x）=f（x）-g（x）=ln（x+1）-x ． x （-1，0） （0，+∞） ϕ′（x） + - ϕ（x） ↗ 最大值 ↘ ∵当x=0时，ϕ（x）有最大值0∴ϕ（x）≤0恒成立． 即f（x）-g（x）≤0对于x∈（-1，+∞）恒成立．（8分） （III） = =．（10分） 当0＜x＜y时，， 由（2）知．（12分） 等号在，即x=y时成立． 而y＞x＞0，所以成立．（14分）