满分5 > 高中数学试题 >

已知数列{an}（n∈N*）满足：an=logn+1（n+2）（n∈N*）．定义...

已知数列{an}（n∈N*）满足：an=logn+1（n+2）（n∈N*）．定义：使a1a2…ak为整数的k值（k∈N*）叫“理想数”，则区间[1，2009]内所有“理想数”的和是    ．（注：必要时可利用公式manfen5.com 满分网）
根据换底公式：，把an=logn+1（n+2）（n∈N*）代入a1a2…ak并且化简转化为 为整数m，即k+2=2m， m∈N*，令m=1，2，3，…，10，可求得区间[1，2009]内的所有“理想数“的和． 【解析】 根据换底公式：，把an=logn+1（n+2）（n∈N*）代入a1a2…ak有  =m，m∈N*， ∴k+2=2m，m∈N*． k分别可取22-2，23-2，24-2…，最大值2m-2≤2009，m最大可取10， 故和为（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2）=2026． 故答案为：2026．
复制答案
考点分析：
相关试题推荐
关于函数manfen5.com 满分网，有下列命题：
①把函数f（x）的图象按向量manfen5.com 满分网平移后，可得y=cos2x的图象；
②函数f（x）的图象关于点manfen5.com 满分网对称；
③函数f（x）的图象关于直线manfen5.com 满分网对称；
④把函数f（x）的图象上每个点的横坐标缩小到原来的manfen5.com 满分网，得到函数manfen5.com 满分网的图象，
其中正确的命题序号为    ． 查看答案
已知manfen5.com 满分网的最小值是    ． 查看答案
在平面直角坐标系中，O是原点，已知A（-3，-1），B（4，1），C（4，-3），则向量manfen5.com 满分网在manfen5.com 满分网方向上的投影是    ． 查看答案
已知函数manfen5.com 满分网，则不等式f（x）≤3的解集是    ． 查看答案
函数y=cos2x+2sinx的最大值是    ． 查看答案
试题属性
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.