如图,点A、B分别是椭圆的长轴的左、右端点,F为椭圆的右焦点,直线PF的方程为,且PA⊥PF.
(Ⅰ)求直线PA的方程; (Ⅱ)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值. 桂林市某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大,对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查,得出下表:
已知关于x的不等式的解集是{x|x<1或x>b}
(Ⅰ)求a、b的值; (Ⅱ)若c>1,解关于x的不等式. 已知椭圆的焦点是F1(0,-1)和F2(0,1),离心率e=,
(I)求此椭圆的标准方程; (Ⅱ)设点P在此椭圆上,且有|PF1|-|PF2|=1,求∠F1PF2的余弦值. 求以点(-2,3)为圆心,且被直线x+y=0截得的弦长为的圆的方程.
已知a>0,b>0,,证明+≥a+b.
若直线l过抛物线y=ax2(a>0)的焦点,并且与y轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a= .
已知直线3x+2y-3=0与6x+my+1=0相互平行,则它们之间的距离是 .
椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0,2),那么k= .
函数y=lg(x2+x-12)+的定义域为 .
设P是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=O,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF1|=3,则|PF2|=( )
A.1或5 B.6 C.7 D.9 椭圆的长轴为A1A2,B为短轴一端点,若∠A1BA2=120°,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D. 设a、b是满足ab<0的实数,那么( )
A.|a+b|>|a-b| B.|a+b|<|a-b| C.|a-b|<||a|-|b|| D.|a-b|<|a|+|b| 顶点在原点,以坐标轴为对称轴的抛物线过点(-2,3),则它的方程是( )
A. B. C.或 D.或 直线l:2x-y-4=0绕它与x轴的交点逆时针旋转,所得到的直线方程是( )
A.3x-y-6=0 B.x+3y-2=0 C.3x+y-6=0 D.x+y-2=0 已知直线l:x-2y+m=0与圆(x-2)2+(y+1)2=5相切,那么实数m的值为( )
A.-9或1 B.9或-1 C.5或-5 D.3或13 已知方程表示焦点在y轴上的双曲线,则k的取值范围是( )
A.3<k<9 B.k>3 C.k>9 D.k<3 若直线l1:ax+(1-a)y-3=0与直线l2:(a-1)x+(2a+3)y-2=0互相垂直,则a的值是( )
A.-3 B.1 C.0或 D.1或-3 函数y=x-2+(x>0)的值域是( )
A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(0,+∞)∪(-∞,-4) D.[0,+∞0∪(-∞,-4] 不等式1<|x+1|<3的解集为( )
A.(0,2) B.(-4,0) C.(-4,-2)∪(0,2) D.(-2,0)∪(2,4) 直线的倾斜角是( )
A. B. C. D. 若a、b是任意实数,且a>b,则( )
A.a2>b2 B. C.lg(a-b)>0 D. 已知函数
(Ⅰ)求f(x)在[-1,e](e为自然对数的底数)上的最大值; (Ⅱ)对任意给定的正实数a,曲线y=f(x)上是否存在两点P,Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上? 已知椭圆的离心率为e=,且过点()
(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线l:y=kx+m(k≠0,m>0)与椭圆交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程. 某企业科研课题组计划投资研发一种新产品,根据分析和预测,能获得10万元~1000万元的投资收益.企业拟制定方案对课题组进行奖励,奖励方案为:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金也不超过投资收益的20%,并用函数y=f(x)模拟这一奖励方案.
(Ⅰ)试写出模拟函数y=f(x)所满足的条件; (Ⅱ)试分析函数模型y=4lgx-3是否符合奖励方案的要求?并说明你的理由. 已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,an+1=an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中λ为实数,n为正整数.
(Ⅰ)证明:对任意实数λ,数列{an}不是等比数列; (Ⅱ)证明:当λ≠-18时,数列{bn}是等比数列. 如图,平面ABCD⊥平面PAD,△APD是直角三角形,∠APD=90°,四边形ABCD是直角梯形,其中BC∥AD,∠BAD=90°,AD=2BC,且AB=BC=PD=2,O是AD的中点,E,F分别是PC,OD的中点.
(Ⅰ)求证:EF∥平面PBO; (Ⅱ)求二面角A-PF-E的正切值. 已知
(Ⅰ)求函数f(x)的单调增区间. (Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且a=1,b+c=2,f(A)=,求△ABC的面积. 圆心在曲线上,且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为 .
已知A(1,2),B(3,4),C(-2,2),D(-3,5),则向量在向量上的投影为 .
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