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圆心在曲线上,且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为 .

圆心在曲线manfen5.com 满分网上,且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为   
根据圆心在曲线上,设出圆心的坐标,然后根据圆与直线2x+y+1=0相切,得到圆心到直线的距离等于圆的半径,要使圆的面积最小即为圆的半径最小,利用点到直线的距离公式表示出设出的圆心到已知直线的距离d,利用基本不等式求出d的最小值及此时a的值,进而得到此时的圆心坐标和圆的半径,根据圆心坐标和半径写出圆的方程即可. 【解析】 由圆心在曲线上,设圆心坐标为(a,)a>0, 又圆与直线2x+y+1=0相切,所以圆心到直线的距离d=圆的半径r, 由a>0得到:d=≥=,当且仅当2a=即a=1时取等号, 所以圆心坐标为(1,2),圆的半径的最小值为, 则所求圆的方程为:(x-1)2+(y-2)2=5. 故答案为:(x-1)2+(y-2)2=5
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