已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=an+n-4，bn=（-1）...

已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，a_n+1= manfen5.com 满分网

a_n+n-4，b_n=（-1）ⁿ（a_n-3n+21），其中λ为实数，n为正整数．
（Ⅰ）证明：对任意实数λ，数列{a_n}不是等比数列；
（Ⅱ）证明：当λ≠-18时，数列{b_n}是等比数列．

（Ⅰ）假设存在一个实数，使{an}是等比数列，由题意知（）2=2 ，矛盾．所以{an}不是等比数列．（Ⅱ）由题设条件知b1=-（λ+18）≠0．bn≠0，∴，故当λ≠-18，时，数列{bn}是以-（λ+18）为首项，为公比的等比数列．证明：（Ⅰ）假设存在一个实数λ，使{an}是等比数列，则有a22=a1a3，即，矛盾．所以{an}不是等比数列．（Ⅱ）∵ =． λ≠-18，∴b1=-（λ+18）≠0．由上式知 bn≠0，∴，故当λ≠-18，时，数列{bn}是以-（λ+18）为首项，为公比的等比数列．

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考点分析：

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如图，平面ABCD⊥平面PAD，△APD是直角三角形，∠APD=90°，四边形ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=2BC，且AB=BC=PD=2，O是AD的中点，E，F分别是PC，OD的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PBO；
（Ⅱ）求二面角A-PF-E的正切值．