如图，已知是椭圆:上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点、．

（1）若直线，的斜率存在，并记为，，求证：为定值；

（2）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

如图，在四棱锥中，底面梯形中，，平面平面，是等边三角形，已知，，，且．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）试确定的值，使三棱锥体积为三棱锥体积的3倍．

已知的角的对边分别为，其面积，，且；等差数列中，且，公差．数列的前项和为，且，．

（1）求数列、的通项公式；

（2）设， 求数列的前项和．

株洲市某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登石峰山健身的活动，有人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为，，，，，， 等七组，其频率分布直方图如下图所示．已知之间的参加者有8人．

（1）求和之间的参加者人数；

（2）已知和之间各有名数学教师，现从这两个组中各选取人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有名数学教师的概率?

（3）组织者从之间的参加者（其中共有名女教师，其余全为男教师）中随机选取名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为，求的分布列和数学期望．

已知椭圆的方程为，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上不同于的动点，直线与直线分别交于两点，若，则过三点的圆必过轴上不同于点的定点，其坐标为            ．

对于问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，给出如下一种解法：

【解析】
由的解集为，得的解集为，

即关于的不等式的解集为．

参考上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为            ．

函数（）的单调递增区间是                  ．

如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是          ．

设点P在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（   ）

A．         B．      C．          D．

如下图所示，已知点是的重心，过点作直线与，两边分别交于，两点，且，，则的最小值为（   ）

A．2              B．               C．          D．

已知不等式组表示平面区域，过区域中的任意一个点，作圆的两条切线且切点分别为，，当的面积最小时，的值为（   ）

A．         B．              C．             D．

已知是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是（   ）

A．         B．   C．       D．

若，，命题直线与圆相交；命题，则是的（   ）

A．必要不充分条件                B．充分不必要条件

C．充分必要条件                  D．既不充分也不必要条件

一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（   ）

A．                B．               C．                D．

下左图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率的程序框图，则图中空白框内应填入（   ）

A．           B．          C．     D．

已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，以、为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（   ）

A．         B．       

C．        D．

某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如下图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．从该车间6名工人中，任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为（   ）

A．               B．                C．              D．

设为锐角，若cos＝，则sin的值为（   ）

A．                B．                 C．          D．

已知复数满足，则（   ）

A．            B．           C．         D．

已知全集U=R，集合，集合，则（   ）

A．                B．              C．        D．

函数．

（1）若，求函数的定义域；

（2）设，当实数时，证明：．

在平面直角坐标系中，已知曲线（θ为参数），将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．

（1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；

（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求此最小值．

已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点圆的切线，过点作于，交半圆于点．

（1）证明：平分；

（2）求的长．

设函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若，求证：．

在如图所示的圆锥中，是圆锥的高，是底面圆的直径，点是弧的中点，是线段的中点，是线段上一点，且，．

（1）若为的中点，试在上确定一点，使得面，并说明理由；

（2）若，求直线与面所成角的正弦值．

已知数列满足．

（1）求证：为等比数列，并求出的通项公式；

（2）若，求的前n项和．

已知函数．

（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；

（2）若，且在上单调递增，求实数的取值范围．

已知．

（1）求的值；

（2）若，求的值域．

两个同底的正四棱锥内接于同一个球，两个四棱锥侧面与底面形成的角分别为与，则的取值范围是         ．

已知点是所在平面内的一点，且满足，则与的面积之比为         ．