两个同底的正四棱锥内接于同一个球，两个四棱锥侧面与底面形成的角分别为与，则的取值...

【解析】 试题分析：设球的半径为，球心到两个正四棱锥的底面距离为，底面正方形的边长为，则两个棱锥的高分别为，，底面所在圆的半径为，于是由，得，，，则．又由几何体的组合特征知，则，故的取值范围是． 考点：1、球的性质；2、棱锥的性质；、3、二面角；4、两角和的正切公式． 【方法点睛】本题为无数据的立体几何计算题，解答时常常要根据条件与所求问题设相关的一些几何量参与运算，且明确哪些量是不变量，哪些是变量，如本题球的半径为不变量，球心到两个正四棱锥的底面距离为，底面正方形的边长为，这是两个变量，因此计算时通常尽量利用不变量表示，其中含有的变量一定要注意确定其取值范围．