如图，在四棱锥中，底面梯形中，，平面平面，是等边三角形，已知，，，且． （1）求...

（1）见解析；（2）；（3）． 【解析】 试题分析：（1）由所给及勾股定理可证，即，由面面垂直的性质可得平面，又平面，由面面垂直的判定定理可证结论成立；（2）法一：向量法，即建立空间直角坐标系，利用向量知识求出平面与平面的法向量，求两法向量的夹角即可；法二：几何法，即利用线面关系找到二面角的平面角求之即可；（3）由直接计算，求出的值即可． 试题解析：（1）证明：在中，由于, ,故． 又， ，，又， 故平面平面 （2）法一、如图建立空间直角坐标系，, ， 设平面的法向量, 由 令, ． 设平面的法向量, 由，令 ， ,二面角的余弦值为 法二、由（1）知平面，所以平面平面 过作交于，则平面 再过作交于，连结， 则就是二面角的平面角 由题设得由勾股定理得： 所以．二面角的余弦值为 （3） 考点：1．面面垂直的判定与性质；2．空间向量的应用；3．多面体的体积． 【方法点睛】解答空间几何体中的平行、垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间的平行、垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；求二面角，则通过求两个半平面的法向量的夹角间接求解．此时建立恰当的空间直角坐标系以及正确求出各点的坐标是解题的关键所在．