函数． （1）若，求函数的定义域； （2）设，当实数时，证明：．

在平面直角坐标系中，已知曲线（θ为参数），将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．

（1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；

（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求此最小值．

已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点圆的切线，过点作于，交半圆于点．

（1）证明：平分；

（2）求的长．

设函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若，求证：．

在如图所示的圆锥中，是圆锥的高，是底面圆的直径，点是弧的中点，是线段的中点，是线段上一点，且，．

（1）若为的中点，试在上确定一点，使得面，并说明理由；

（2）若，求直线与面所成角的正弦值．

已知数列满足．

（1）求证：为等比数列，并求出的通项公式；

（2）若，求的前n项和．