设函数． （1）求函数的单调区间； （2）若，求证：．

在如图所示的圆锥中，是圆锥的高，是底面圆的直径，点是弧的中点，是线段的中点，是线段上一点，且，．

（1）若为的中点，试在上确定一点，使得面，并说明理由；

（2）若，求直线与面所成角的正弦值．

已知数列满足．

（1）求证：为等比数列，并求出的通项公式；

（2）若，求的前n项和．

已知函数．

（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；

（2）若，且在上单调递增，求实数的取值范围．

已知．

（1）求的值；

（2）若，求的值域．

两个同底的正四棱锥内接于同一个球，两个四棱锥侧面与底面形成的角分别为与，则的取值范围是         ．