已知⊙O：x²+y²=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．
（1）求实数a，b间满足的等量关系；
（2）求线段PQ长的最小值；
（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．

将圆x²+y²+2x-2y=0按向量平移得到⊙O，直线l与⊙O相交于A、B两点，若在⊙O上存在点C，使．求直线l的方程．

已知关于x，y的方程组仅有一组实数解，则符合条件的实数k的个数是    ．

若圆x²+y²=4与圆x²+y²+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的长为，则a=    ．

已知直线l₁与l₂平行，点A是这两直线之间的一定点，且点A到这两直线的距离分别为3和2，以A为直角顶点的直角三角形另两顶点B、C分别在直线l₁、l₂上，则当B、C运动时，直角三角形ABC面积的最小值为    ．

如图，A，B是直线l上的两点，且AB=2．两个半径相等的动圆分别与l相切于A，B点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是    ．

已知圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y-11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为     ．

已知AC、BD为圆O：x²+y²=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值为    ．

直线x+a²y+1=0与直线（a²+1）x-by+3=0互相垂直，a、b∈R且ab≠0，则|ab|的最小值为    ．

设⊙O：，直线l：x+3y-8=0，若点A∈l，使得⊙O上存在点B满足∠OAB=30°（O为坐标原点），则点A的横坐标的取值范围是    ．

已知直线l的倾斜角为，直线l₁经过点A（3，2），B（a，-1），且l₁与l垂直，直线l₂：4x+by+1=0与直线l₁平行，a+b等于    ．

已知圆（x-2）²+y²=9和直线y=kx交于A，B两点，O是坐标原点，若，则=    ．

已知两个点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：①y=x+1；②；③y=2；④y=2x+1．其中为“B型直线”的是    ．（填上所有正确结论的序号）

若直线l与圆C：x²+y²-4y+2=0相切，且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，则此三角形的面积为    ．

已知直线l₁：x+3y-7=0，l₂：y=kx+b与x轴y轴正半轴所围成的四边形有外接圆，则k=    ，b的取值范围是    ．

（中向量的概念）已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A、B两点，且，其中O为原点，求实数a的值．

已知函数f（x）=x²+lnx
（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值，最小值；
（2）求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=x³图象的下方．

如图，点P为斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱BB₁上一点，PM⊥BB₁交AA₁于点M，PN⊥BB₁交CC₁于点N．
（1）求证：CC₁⊥MN；
（2）在任意△DEF中有余弦定理：DE²=DF²+EF²-2DF•EFcos∠DFE．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．

已知正数a，b，c，d满足a+b=c+d，且a＜c≤d＜b，求证：．

用数学归纳法证明等式：1²-2²+3²-4²+…+（2n-1）²-（2n）²=-n（2n+1）（n∈N^*）

证明在复数范围内，方程（i为虚数单位）无解．

一物体沿直线以速度v（t）=2t-3（t的单位为：秒，v的单位为：米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程？

设a＞0，f（x）=ax²+bx+c，若曲线y=f（x）在点P（x，f（x））处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f（x）的对称轴的距离的取值范围为     ．

对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线这间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“    ”，这个类比命题的真假性是    ．

已知f（x）为一次函数，且f（x）=x+2，则f（x）=    ．

复数在复平面中所对应的点到原点的距离是    ．

给出以下命题：
（1）若，则f（x）＞0；  
（2）；
（3）应用微积分基本定理，有，则F（x）=lnx；
（4）f（x）的原函数为F（x），且F（x）是以T为周期的函数，则；
其中正确命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”，在第二步时，正确的证法是（ ）
A．假设n=k（k∈N^*），证明n=k+1命题成立
B．假设n=k（k为正奇数），证明n=k+1命题成立
C．假设n=2k+1（k∈N^*），证明n=k+1命题成立
D．假设n=k（k为正奇数），证明n=k+2命题成立

已知f（x）是定义在R上偶函数且连续，当x＞0时，f′（x）＜0，若f（lg（x））＞f（1），则x的取值范围是（ ）
A．（，1）
B．（0，）∪（1，+∞）
C．（，10）
D．（0，1）∪（10，+∞）

设函数f（x）定义如下表，数列{x_n}满足x=5，且对任意自然数均有x_n+1=f（x_n），则x₂₀₀₄的值为（ ）

A．1
B．2
C．4
D．5

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