已知函数f（x）=x2+lnx （1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值，最小...

（1）先求导，由导数研究函数的单调、极值，计算端点函数值，比较极值与端点函数值，进而求出函数的最大值、最小值； （2）构造函数设F（x）=x2+lnxx3，利用导数可知函数F（x）的单调性为递减，从而可得F（x）＜F（1）=0可证． 【解析】 （1）由f（x）=x2+lnx有f′（x）=x+（2分） 当x∈[1，0]时，f′（x）＞0 ∴fmax（x）=f（e）=e2+1， fmax（x）=f（1）=（6分） （2）设F（x）=x2+lnx-x3， 则F′（x）=x+-2x2= 当x∈[1，+∞）时，F′（x）＜0， 且F（1）=-＜0故x∈[1，+∞）时F（x）＜0 ∴x2+lnx＜x3，得证（12分）