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已知正数a,b,c,d满足a+b=c+d,且a<c≤d<b,求证:.

已知正数a,b,c,d满足a+b=c+d,且a<c≤d<b,求证:manfen5.com 满分网
只需证明,只需证明ab<cd,只需证明 b(a-c)<c(d-b),只需证明(a-c)(b-c)<0. 由于 a-c<0,故只需证明b-c>0,而b-c>0显然成立. 证明:要证明,只需证明, 需证明.∵a+b=c+d,故只需证明ab<cd, 需证明ab-bc<cd-bc,只需证明 b(a-c)<c(d-b).∵a+b=c+d,即(a-c)=(d-b), 只需证明(a-c)(b-c)<0.∵a-c<0,需证明b-c>0, 而b-c>0显然成立,∴.证毕.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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