已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线...

（1）由勾股定理可得 PQ2=OP2-OQ2=PA2，即 （a2+b2）-1=（a-2）2+（b-1）2，化简可得a，b间满足的等量关系． （2）由于 PQ==，利用二次函数的性质求出它的最小值． （3）设⊙P 的半径为R，可得|R-1|≤PO≤R+1．利用二次函数的性质求得OP=的最小值为，此时，求得b=-2a+3=，R取得最小值为-1，从而得到圆的标准方程． 【解析】 （1）连接OQ，∵切点为Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得 PQ2=OP2-OQ2． 由已知PQ=PA，可得 PQ2=PA2，即 （a2+b2）-1=（a-2）2+（b-1）2． 花简可得 2a+b-3=0． （2）∵PQ====， 故当a=时，线段PQ取得最小值为． （3）若以P为圆心所作的⊙P 的半径为R，由于⊙O的半径为1，∴|R-1|≤PO≤R+1． 而OP===，故当a=时，PO取得最小值为， 此时，b=-2a+3=，R取得最小值为-1． 故半径最小时⊙P 的方程为 +=．