函数y=sinx+cosx的单调区间 .
函数的值域是 .
函数y=arccos(x2-1)的定义域为 .
已知集合A={(x,y)|y=x2-2x},B={(x,y)|y=0},则A∩B= .
设函数.
(1)求f(x)的单调区间和极值; (2)是否存在实数a,使得关于x的不等式f(x)≥a的解集为(0,+∞)?若存在,求a的取值范围;若不存在,试说明理由. 已知函数f(x)=ax-2lnx,a∈R
(Ⅰ)求函数f(x)的极值; (Ⅱ)对于曲线上的不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如果存在曲线上的点Q(x,y),且x1<x<x2,使得曲线在点Q处的切线l∥P1P2,则称l为弦P1P2的伴随切线.当a=2时,已知两点A(1,f(1)),B(e,f(e)),试求弦AB的伴随切线l的方程; (Ⅲ)设,若在[1,e]上至少存在一个x,使得f(x)>g(x)成立,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=x2-x+alnx
(1)当x≥1时,f(x)≤x2恒成立,求a的取值范围; (2)讨论f(x)在定义域上的单调性. 如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2,∠ABC和∠A1B1C1均为60°,平面AA1C1C⊥平面ABCD.
(I)求证:BD⊥AA1 (II)求二面角D-AA1-C的余弦值; (III)在直线CC1上是否存在点P,使BP∥平面DA1C1,若存在,求出点P的位置,若不存在,请说明理由. 某厂生产产品x件的总成本c(x)=1200+(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:P2=,生产100件这样的产品单价为50万元,产量定为多少件时总利润最大?
已知在四棱锥P一ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,
PA=AD=1,AB=2,E、F分别是AB、PD的中点. (Ⅰ)求证:AF∥平面PEC; (Ⅱ)求PC与平面ABCD所成角的正切值; (Ⅲ)求二面角P-EC-D的正切值. 已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5在x=-1与x=处有极值.
(Ⅰ)写出函数的解析式; (Ⅱ)求出函数的单调区间与极值; (Ⅲ)求f(x)在[-3,2]上的最值. 已知函数f(x)的定义域为[-2,+∞),部分对应值如下左表,f′(x)为f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如图所示,若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则的取值范围是 .
曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中,斜率最小的切线方程是 .
若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是 cm3.
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1CC1所成的角为a,则sina= .
∫2(3x2+k)dx=10,则k= .
定义在实数集R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=Ax+B(A,B为常数),使得 f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,那么称为 g(x)为函数 f(x)的一个承托函数,给出如下命题:
(1)定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数; (2)g(x)=2x为函数f(x)=2x的一个承托函数; (3)g(x)=ex为函数f(x)=ex的一个承托函数; (4)函数,若函数g(x)的图象恰为f(x)在点处的切线,则g(x)为函数f(x)的一个承托函数.其中正确的命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 若m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中为真命题的是( )
A.若m⊂β,α⊥β,则m⊥α B.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β C.若α⊥γ,α⊥β,则β∥γ D.若m⊥β,m∥α,则α⊥β 设f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)+xf′(x)>0,且f(1)=0,则不等式xf(x)>0的解集为( )
A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-1,0)∪(0,1) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1) 设f(x)=,函数图象与x轴围成封闭区域的面积为( )
A. B. C. D. 设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)可能( )
A. B. C. D. 已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是( )
A.-1<a<2 B.-3<a<6 C.a<-3或a>6 D.a<-1或a>2 如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,O为AC与BD的交点,若,,,则向量等于( )
A. B. C. D. 函数y=cos2x在点处的切线方程是( )
A.4x+2y+π=0 B.4x-2y+π=0 C.4x-2y-π=0 D.4x+2y-π=0 函数y=xlnx的单调递减区间是( )
A.(e-4,+∞) B.(-∞,e-1) C.(0,e-1) D.(e,+∞) 已知向量,则与的夹角为( )
A.0° B.45° C.90° D.180° 如图,直角三角形ABC的顶点坐标A(-2,0),直角顶点,顶点C在x轴上,点P为线段OA的中点.
(1)求BC边所在直线方程; (2)M为直角三角形ABC外接圆的圆心,求圆M的方程; (3)若动圆N过点P且与圆M内切,求动圆N的圆心N的轨迹方程. 在平面直角坐标系xOy中,已知以O为圆心的圆与直线l:y=mx+(3-4m),(m∈R)恒有公共点,且要求使圆O的面积最小.
(1)写出圆O的方程; (2)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内动点P使、、成等比数列,求的范围; (3)已知定点Q(-4,3),直线l与圆O交于M、N两点,试判断是否有最大值,若存在求出最大值,并求出此时直线l的方程,若不存在,给出理由. 已知圆C1:x2+y2=1,圆C2:(x-4)2+y2=4
(1)判断两圆位置关系; (2)若直线l为过点P(3,0)且与圆C1相切的直线,求直线l的方程; (3)在x轴上是否存在一定点Q(m,0),使得过Q点且与两圆都相交的直线被两圆所截得的弦长始终相等?若存在,求出Q点的坐标,若不存在,请说明理由. 在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+y2=4和直线l:2x+y-10=0,点P为圆C上任意一点.
(1)若直线l'∥l,且l'被圆C截得的弦长为,求直线l'的方程; (2)过点P作圆C的切线,设此切线交直线l于点T,若,求点T的坐标; (3)已知A(2,2),是否存在定点B(m,n),使得为定值k(k>1)?请证明你的结论. |