若直线l与圆C：x2+y2-4y+2=0相切，且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角...

把圆C的方程化为标准方程，找出圆心C的坐标与半径r，根据直线l与坐标轴围成的三角形为等腰直角三角形，可得直线l的斜率为1或-1，可设直线l为y=-x+a（或y=x+b），根据直线l与圆相切，可得圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出直线l的方程，进而求出直线l与两坐标轴的交点坐标，可求出所求三角形的面积． 【解析】 把圆的方程化为标准方程得：x2+（y-2）2=2， ∴圆心C的坐标为（0，2），半径r=， 由直线l与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形， 不妨设直线l为y=-x+a， ∵直线l与圆C相切，∴圆心到直线l的距离d==r=， 即2-a=2或2-a=-2，解得：a=0（舍去）或a=4， ∴直线l的方程为y=-x+4， ∴直线l与x轴的交点坐标为（4，0），与y轴的交点坐标为（0，4）； 若直线l设为y=x+b，同理可得b=4，即直线l为y=x+4， 此时直线l与x轴的交点坐标为（-4，0），与y轴的交点坐标为（0，4）， 综上，直线l与坐标轴围成三角形面积S=×4×4=8． 故答案为：8