与直线x+3y+1=0垂直且与曲线y=x4-x相切的直线方程为( )
A.x-3y-3=0 B.3x-y-3=0 C.3x-y-1=0 D.x-3y-1=0 已知函数f(x)=ax+b的图象如图所示,则g(x)=loga(x+b)的图象是( )
A. B. C. D. ac2>bc2是a>b的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 设集合A={x|1≤x≤2},B={x|a-1≤x≤a+1},若A⊆B,则a的取值范围是( )
A.a≤1或a≥2 B.1≤a≤2 C.-2≤a≤-1 D.a≤-2或a≥-1 已知某样本的容量为100,其中第3组的频率为0.2,则第3组的频数为( )
A.20 B.30 C.40 D.50 已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1,且g(1)=-1.令.
(1)求g(x)的表达式; (2)若∃x>0使f(x)≤0成立,求实数m的取值范围; (3)设1<m≤e,H(x)=f(x)-(m+1)x,证明:对∀x1,x2∈[1,m],恒有|H(x1)-H(x2)|<1. 已知数列{an}的前n项为和Sn,点在直线上.数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),且b3=11,前9项和为153.
(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)设,数列{cn}的前n和为Tn,求使不等式对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值. 某企业为打入国际市场,决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产,已知投资生产这两种产品的有关数据如表:(单位:万美元)
(1)求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系,并求出其定义域; (2)如何投资才可获得最大年利润?请设计相关方案. 设函数.
(1)求函数f(x)的单调区间、极值. (2)若当x∈[a+1,a+2]时,恒有|f′(x)|≤a,试确定a的取值范围. 在数列an中,a1=1,.
(Ⅰ)证明数列是等比数列,并求数列an的通项公式; (Ⅱ)令,求数列bn的前n项和Sn. 设函数
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)△ABC,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且,求a的值. 把整数排成如图1的三角形数阵,然后去掉第偶数行中的所有奇数和第奇数行中的所有偶数,可得到如图2的三角形数阵.现将图2中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列{an},若ak=2011,则k=
实数x,y满足,则u=的范围是 .
已知向量,的夹角为,且||=,||=2.在△ABC中,=2+2,=2-6,D为BC边的中点,则||= .
已知数列{an}中,a1=2,an+1=,则S2011= .
已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是 .
定义:在数列{an}中,若满足,d为常数)我们称{an}为“比等差数列”,已知在比等差数列{an}中,a1=a2=1,a3=2,则的末位数字是( )
A.6 B.4 C.2 D.8 设函数若f(x)是奇函数,则g(2)的值是( )
A. B.-4 C. D.4 如图是函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象,M、N分别是最大、最小值点,O为坐标原点且,则A•ω的值为( )
A. B. C. D. 等差数列{an}的前n项和Sn满足S20=S40,下列结论中一定正确的是( )
A.S30是Sn中的最大值 B.S30是Sn中的最小值 C.S30=0 D.S60=0 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=( )
A.30° B.60° C.120° D.150° 若关于x的不等式log2(|x+1|-|x-7)≤a恒成立,则a的取值范围是( )
A.a≥3 B.a>3 C.a≤3 D.a<3 已知{an}是首项为1的等比数列,sn是{an}的前n项和,且9s3=s6,则数列的前5项和为( )
A.或5 B.或5 C. D. 若|丨=2||≠0,=+,且⊥,则向量与的夹角为( )
A.30° B.60° C.120° D.150° 已知p:|x+1|>2,q:x>a,且¬p是¬q的充分不必要条件,则实数a的取值范围可以是( )
A.a≥1 B.a≤1 C.a≥-1 D.a≤-3 已知f(x)=,命题P:∀x∈[0,+∞),f(x)≤1,则( )
A.P是假命题,¬P:∃x∈[0,+∞),f(x)>1 B.P是假命题,¬P:∃x∈[0,+∞),f(x)≥1 C.P是真命题,¬P:∃x∈[0,+∞),f(x)>1 D.P是真命题,¬P:∃x∈[0,+∞),f(x)≥1 已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆.
(1)求实数m的取值范围; (2)求该圆半径r的取值范围; (3)求圆心的轨迹方程. 设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8(a∈R)在x=3处取得极值
(1)求常数a的值; (2)求f(x)在R上的单调区间; (3)求f(x)在[-4,4]上的最值. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证:
(1)C1O∥面A1B1D1; (2)A1C⊥面AB1D1; (3)求直线AC与平面AB1D1所成角的正切值. 椭圆C:长轴为8离心率
(1)求椭圆C的标准方程; (2)过椭圆C内一点M(2,1)引一条弦,使弦被点M平分,求这条弦所在的直线方程. |