与直线x+3y+1=0垂直且与曲线y=x4-x相切的直线方程为（） A．x-3...

与直线x+3y+1=0垂直且与曲线y=x⁴-x相切的直线方程为（）
A．x-3y-3=0
B．3x-y-3=0
C．3x-y-1=0
D．x-3y-1=0

由所求直线与与直线x+3y+1=0，知所求直线的斜率k=3，由y=x4-x，知y′=4x3-1，由所求直线与曲线y=x4-x相切，设切点为（x，y），则k=3=，由此能求出所求直线方程．【解析】 ∵所求直线与与直线x+3y+1=0， ∴所求直线的斜率k=3， ∵y=x4-x， ∴y′=4x3-1， ∵所求直线与曲线y=x4-x相切，设切点为（x，y）， ∴k=3=，解得x=1，故切点坐标为（1，0）， ∴所求直线方程为：y=3（x-1），即3x-y-3=0．故选B．

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考点分析：

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