已知与直线l：4x+3y-5=0切于点A的横坐标为2，．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若对于一切x∈[2，5]，总存在x₁∈[m，n]，使f（x）=g（x₁）成立，求n-m的最小值．

已知甲船在A处，乙船在甲船的正东方向10千米B处，现甲船以9千米/小时的速度沿正北方向航行，而乙船也以千米/小时的速度沿北偏西45°方向同时航行，设经过t（0＜t＜1）小时，甲、乙两船分别到达点P和Q处．
（1）用t表示|PQ|²；
（2）试问两船航行过程中最近距离为多少？

已知圆的极坐标方程为．
（1）将圆的极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（2）若点P（x，y）在该圆上，求的最大值和最小值．

已知△AOB的三顶点O（0，0），A（0，-4），B（2，2），设△AOB在矩阵所对应的变换作用下得到△A′OB′，求∠OA′B′和△A′OB′的面积．

已知关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．

已知△ABC的三内角A、B、C所对边分别为a、b、c，△ABC的面积为12，且的值及向量模的最小值．

已知点P（1，2），直线（t为参数）与圆x²+y²-4x=0交于A、B两点，则|PA|•|PB|的值为    ．

已知函数f（x）=e^x+2x，若f′（x）≥a恒成立，则实数a的取值范围是    ．

若函数y=sinx+2|sinx|（0≤x≤2π）的图象与直线y=b有且仅有3个不同的公共点，则实数b的值是    ．

不等式的解集是    ．

若f（x）=ax²+bx+3a-b是偶函数，且定义域为[a-1，-2a]，则a=    b=    ．

已知点的最小值是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

在极坐标系中，过点与极轴所在直线垂直的直线方程是（ ）
A．ρcosθ=-2
B．ρcosθ=2
C．
D．

若一个变换所对应的矩阵是，则抛物线y²=-4x在这个变换下所得到的曲线的方程是（ ）
A．y²=4
B．y²=
C．y²=-16
D．y²=16

已知f（x）为奇函数，且f（x）=log_ax（x＞0，a＞0，a≠1），则当x＜0时，f′（x）=（ ）
A．
B．
C．
D．

若关于x的方程sin²x+cosx+m+1=0有实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

将函数f（x）图象沿x轴向右平移个单位长度，再将所得图象上的每一点的横坐标伸长到原来的2倍、纵坐标保持不变，这样得到的是函数y=-2sinx的图象，那么f（x）的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

已知关于x的方程x²+（k-3）x+k²=0一根小于1，另一根大于1，则k的取值范围是（ ）
A．（-2，1）
B．（-1，2）
C．（-∞，-1）∪（2，+∞）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

下列命题：①“若a²＜b²，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax²-2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；④“若为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是（ ）
A．③④
B．①③
C．①②
D．②④

函数的单调递减区间是（ ）
A．（5，+∞）
B．（3，+∞）
C．（-∞，1）
D．（-∞，3）

已知a=0.8^0.7，b=0.8^0.9，c=1.1^0.6，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＞c＞a
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a

在区间（1，+∞）上不是增函数的是（ ）
A．y=2x-1
B．
C．y=2x²-6
D．y=2x²-2

已知集合A={x|-5＜x-1≤6}，B={x|x²-2x-15＞0}，则A∩B=（ ）
A．（-4，7]
B．（-3，5）
C．（-4，-3）∪（5，7）
D．（-4，-3）∪（5，7]

选修4-5   不等式选讲
设0＜x＜1，，b=1+x，，试比较a，b，c的大小．（要说明理由，最后结果将a，b，c从小到大排列出来）

选修4-4   坐标系与参数方程
已知两点A、B的极坐标分别为，．
（Ⅰ）求A、B两点间的距离；
（Ⅱ）以极坐标系的极点O为直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，求直线AB的参数方程．

选修4-1   几何证明选讲
已知△ABC内接于⊙O，BT为⊙O的切线，P为直线AB上一点，过点P作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F．
（Ⅰ）如图甲，求证：当点P在线段AB上时，PA•PB=PE•PF；
（Ⅱ）如图乙，当点P在线段AB的延长线上时，（Ⅰ）的结论是否仍成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．

设函数f（x）=x²+bln（x+1）．
（Ⅰ）若函数y=f（x）在定义域上是单调函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）若b=-1，证明对于任意的n∈N₊，不等式．

如图在Rt△ABC中，三个顶点坐标分别为A（-1，0），B（1，0），，曲线E过C点且曲线E上任一点P满足|PA|+|PB|是定值．
（Ⅰ）求出曲线E的标准方程；
（Ⅱ）设曲线E与x轴，y轴的交点分别为D、Q，是否存在斜率为k的直线l过定点与曲线E交于不同的两点M、N，且向量与共线．若存在，求出此直线方程；若不存在，请说明理由．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，，点F是PB中点．
（Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC边上任一点，证明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若，求直线PA与平面PDE所成角的正弦值．

如图为一建筑物的正视图，尺寸如图中标出，为了做好火灾的防备工作，需要在地面上确定安装喷水枪的地点E，经测试只有当∠AEB=∠CED（图中的θ角）时，才能使得水枪喷射能够覆盖整个建筑物，求水枪安装点E到建筑物的距离EA长．（注：图中A，B，C，D，E在同一个平面内；不考虑喷水枪的高度．）

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