如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB...

（Ⅰ）要证EF∥平面PAC，证明EF∥CP即可． （Ⅱ）要证PE⊥AF，证明AF⊥平面PBC即可．通过PB⊥AF，BC⊥AF可以证出AF⊥平面PBC （Ⅲ）分别以直线AD、DB、DP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量方法，求出平面PDE的一个法向量，则直线PA与平面PDE所成角的正弦值等于与此法向量夹角的余弦绝对值． （Ⅰ）证明：E为BC中点，F是PB中点，∴EF∥CP，CP⊂平面PAC，EF⊄平面PAC，∴EF∥平面PAC； （Ⅱ）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，又AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，AF⊂平面PAB，∴BC⊥AF， 又PA=AB，F是PB中点，∴PB⊥AF，PB∩BC=B，∴AF⊥平面PBC，PE⊂平面PBC，∴PE⊥AF． （III）分别以直线AD、DB、DP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系 P（0，0，1）D（，0，0）B（0，1，0），E（，1，0） =（，0，-1）=（-，1，0） 设平面PDE的一个法向量为=（x，y，z） 由得 令x=1得平面PDE和一个法向量=（1，，），||= 又=（0，0，1）AP与平面PDE所成角为θ 所以sinθ=== PA与平面PDE所成角正弦值为．