在△ABC中,若2cosB•sinA=sinC,则△ABC的形状一定是( )
A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 函数f(x)=sinx在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-1,f(b)=1,则=( )
A.0 B. C.-1 D.1 若函数y=2cosωx在区间[0,]上递减,且有最小值1,则ω的值可以是( )
A.2 B. C.3 D. 已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点(,0),则φ可以是( )
A.- B. C.- D. 函数y=cosxtanx的值域是( )
A.(-1,0)∪(0,1) B.[-1,1] C.(-1,1) D.[-1,0)∪(0,1] 已知函数f(x)=ax-1-lnx(a∈R).
(Ⅰ)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数; (Ⅱ)若函数f(x)在x=1处取得极值,对∀x∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立,求实数b的取值范围; (Ⅲ)当0<x<y<e2且x≠e时,试比较的大小. 已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1).
(1)若函数f(x)的定义域和值域均为[1,a],求实数a的值; (2)若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围; (3)若f(x)在x∈[1,3]上有零点,求实数a的取值范围. 已知某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1.8元/千克,每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用,其标准如下:7天以内(含7天),无论重量多少,均按10元/天支付;超出7天以外的天数,根据实际剩余配料的重量,以每天0.03元/千克支付.
(Ⅰ)当9天购买一次配料时,求该厂用于配料的保管费用P是多少元? (Ⅱ)设该厂x天购买一次配料,求该厂在这x天中用于配料的总费用y(元)关于x的函数关系式,并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少? 已知函数f(x)=asinx•cosx-a
(1)求函数的单调递减区间; (2)设x∈[0,],f(x)的最小值是-2,最大值是,求实数a,b的值. 已知实数a>0且a≠1,命题p:y=loga(2-ax)在区间上为减函数;命题q:方程ex-x+a-3=0在[0,1]有解.若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围.
在△ABC中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,
(1)求sinB的值; (2)若b=4,且a=c,求△ABC的面积. 在极坐标系中,圆ρ=2cosθ的圆心到直线ρcosθ=2的距离是
已知PA是圆O的切线,切点为A,PA=2.AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B,PB=1,则圆O的半径R= .
定义在R上的函数f(x)满足:f(1)=1,且对于任意的x∈R,都有f′(x)<,则不等式f(log2x)>的解集为 .
下列说法:
①命题“∀x∈R,使2x≤3”的否定是“∃x∈R,使2x>3”; ②函数f(x)=(m2-m-1)xm是幂函数,且在x∈(0,+∞)上为增函数,则m=2; ③命题“函数f(x)在x=x处有极值,则f′(x)=0”的否命题是真命题; ④函数在区间上单调递增; ⑤“log2x>log3x”是“2x>3x”成立的充要条件. 其中说法正确的序号是 . 若关于x的不等式|x-1|-|x-2|≥a2+a+1(x∈R)的解集为空集,则实数a的取值范围是 .
由曲线f(x)=与x轴及直线x=m(m>0)围成的图形面积为,则m的值为 .
已知函数y=f(x)是定义在R上的减函数,函数y=f(x-1)的图象关于点 (1,0)对称.若对任意的x,y∈R,不等式 f(x2+y-1)+f(-x2+2x-1)≤0恒成立,4x2+y2的最小值是( )
A.0 B.1 C.2 D.3 设定义在R上的函数f(x)是最小正周期2π的偶函数,f′(x)是函数f(x)的导函数,当x∈[0,π]时,0<f(x)<1; 当x∈(0,π) 且x≠时,(x-)f′(x)>0,则函数y=f(x)-sinx在[-2π,2π]上的零点个数为( )
A.2 B.4 C.5 D.8 已知,则等于( )
A. B. C. D. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为( )
A. B. C. D. 用数学归纳法证明时,从“k到k+1”左边需增加的代数式是( )
A.(k+1)2 B.k2+(k+1)2 C.2k2+(k+1)2 D.2k2+2(k+1)2 已知函数f(x)=sinx-cosx且f'(x)=2f(x),f'(x)是f(x)的导函数,则=( )
A. B. C. D. 当0<x<1时,则下列大小关系正确的是( )
A.x3<3x<log3 B.3x<x3<log3 C.log3x<x3<3x D.log3x<3x<x3 若函数f(x)=(x-2)(x2+c)在x=2处有极值,则函数f(x)的图象在x=1处的切线的斜率为( )
A.-5 B.-8 C.-10 D.-12 与y=|x|为同一函数的是( )
A. B. C. D. 设全集U=R,A={x|-x2-3x>0},B={x|x<-1},则图中阴影部分表示的集合为( )
A.{x|x>0} B.{x|-3<x<-1} C.{x|-3<x<0} D.{x|x<-1} 如图,在边长为4的正方形ABCD的边上有一动点P,沿折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)移动,设点P移动的路程为x,△APB的面积为y.
(1)求y关于x的函数关系式y=f(x); (2)画出y=f(x)的图象; (3)若△APB的面积不小于2,求x的取值范围. 已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}.
(1)若A是空集,求a的取值范围; (2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来. 已知集合A={x|x>15,或x<5},B={x|m+1≤x≤2m-1},问m为何值时
(1)A∩B=∅; (2)A∩B=B. |