已知函数y=f（x）是定义在R上的减函数，函数y=f（x-1）的图象关于点 （1...

根据函数y=f（x-1）的图象关于点 （1，0）对称，可得函数是奇函数，利用函数y=f（x）是定义在R上的减函数，可得y≥-2x+2，设t=4x2+y2，利用换元法，即可求4x2+y2的最小值． 【解析】 ∵函数y=f（x-1）的图象关于点 （1，0）对称， ∴函数y=f（x）的图象关于点 （0，0）对称，即函数是奇函数 ∴不等式f（x2+y-1）+f（-x2+2x-1）≤0等价于不等式f（x2+y-1）≤f（x2-2x+1） ∵函数y=f（x）是定义在R上的减函数， ∴x2+y-1≥x2-2x+1，∴y≥-2x+2 设t=4x2+y2，则x=，y=sinα，∴sinα≥-cosα+2 ∴sin（α+）≥2 ∴≥2，∴t≥2 即4x2+y2的最小值是2 故选C．