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在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且， （1）求sinB的值；...

在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且manfen5.com 满分网，
（1）求sinB的值；
（2）若b=4manfen5.com 满分网，且a=c，求△ABC的面积．
（1）通过正弦定理把中的边换成角的正弦值，化简求得cosB，进而求得sinB． （2）通过余弦定理求得c，代入三角形的面积公式，进而求得△ABC的面积． 【解析】 （1）由正弦定理，得 即sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB ∴sin（B+C）=3sinAcosB ∵A+B+C=180° ∴sinA=3sinAcosB ∵0°＜A＜180° ∴cosB= ∴sinB= （2）由余弦定理，cosB=，再由b=4，a=c，cosB=得c2=24 ∴S△ABC=acsinB=c2sinB=8
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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