已知函数f（x）=sinx-cosx且f'（x）=2f（x），f'（x）是f（x...

由函数f（x）的解析式，利用求导法则求出导函数f′（x），然后把函数解析式及导函数解析式代入f'（x）=2f（x），整理后利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanx的值，把所求式子分子中的“1”变形为sin2x+cos2x，分母中的sin2x利用二倍角的正弦函数公式化简，分子分母同时除以cos2x，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanx的值代入即可求出值． 【解析】 ∵f（x）=sinx-cosx，∴f'（x）=cosx+sinx， 又f'（x）=2f（x）， ∴cosx+sinx=2（sinx-cosx），即sinx=3cosx， ∴tanx==3， 则===-． 故选A