设椭圆的左、右顶点分别为、，离心率．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）求动点C的轨迹E的方程；

（3）设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点，且，求直线MN的方程．

已知关于的一元二次函数．

（1）设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；

（2）设点是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率．

某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图．

（1）求分数在的频率及全班人数；

（2）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；

（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份

分数在之间的概率．

设命题p：{x|x2-4ax+3a2＜0}（a＞0），．

（1）如果a=1，且p∧q为真时，求实数x的取值范围；

（2）若¬p是¬q的充分不必要条件时，求实数a的取值范围．

已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：点在圆内．若为真命题，为假命题，试求实数的取值范围．

设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P（4，1）在椭圆上，求该椭圆的方程．

若r（x）：，s（x）：x＋mx＋1>0，如果对∀x∈R，r（x）为假命题，s（x）为真命题，则m的取值范围         ．

以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为                  ．

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如右数据：

由表中数据，求得线性回归方程为．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方

的概率为_______．

运行如图所示的程序，其输出的结果为      ．

已知分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围是（   ）

A．             B．               C．              D．

下列四个命题：

①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；

②某只股票经历了l0个跌停（每次跌停，即下跌l0%）后需再经过10个涨停（每次涨停，即上涨10%）

就可以回到原来的净值；

③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两

个级部的数学平均分为

④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800

名学生从001到800进行编号，已知从497--512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组

00l～016中随机抽到的学生编号是007．

其中真命题的个数是（   ）

A．0个                    B．1个                   C．2个                    D．3个

已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．若

的中点坐标为，则的方程为（   ）

A．          B．          C．         D．

在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等

比数列，已知，且样本容量为300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为（   ）

A．20         B．40          C．30               D．无法确定

过椭圆（）的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（   ）

A．                  B．                   C．                     D．

已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（   ）

A．充分不必要条件                     B．必要不充分条件

C．充要条件                           D．既不充分也不必要条件

运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对所对应的点都在函数（   ）

A．的图象上    

B．的图象上

C．的图象上          

D．的图象上

如图是在一次全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶图，去掉一个

最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（   ）

A．84，4．84               B．84，1．6              C．85，1．6             D．85，4

下列说法错误的是（   ）

A．若p：∃x∈R，x2－x＋1＝0，则¬p：∀x∈R，x2－x＋1≠0

B．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件

C．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”

D．已知p：∃x∈R，cosx＝1，q：∀x∈R，x2－x＋1>0，则“p∧（¬q）”为假命题

将二进制数转化为四进制数，正确的是（   ）

A．              B．             C．               D．

双曲线的离心率为（   ）

A．              B．               C．           D．

一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14

的同学留下进行交流，这里运用的是（   ）

A．系统抽样               B．分层抽样            C．抽签抽样             D．随机抽样

已知二次函数＝，，．

（1）若，求函数在上为增函数的概率；

（2）若，求关于的方程=0一根在区间内，另一根在外的概率．

（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进

行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非

低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）补全频率分布直方图，并求、、的值；

（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．

一个袋中装有5个形状大小完全相同的球，其中有2个红球，3个白球．

（1）从袋中随机取两个球，求取出的两个球颜色不同的概率；

（2）从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个红球的概率．

为了分析某个高中学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩、物理成绩进行分析．下面是该生7次考试的成绩，可见该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的：

（1）求物理成绩与数学成绩的回归直线方程；

（2）若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？

参考公式： ，

参考数据：，

对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表．

（1）画出茎叶图，由茎叶图判断哪位选手的成绩较稳定？

（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加

比赛更合适．

如图是求的算法的程序框图．

（1）标号①处填                ．标号②处填                ．

（2）根据框图用直到型（UNTIL）语句编写程序．

如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填

入             ．

数据 平均数为6，标准差为2，则数据的方差

为          ．