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设椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,且长轴长是短轴长的2倍.又点P(4,1)在椭...

设椭圆的中心在原点对称轴为坐标轴且长轴长是短轴长的2又点P41在椭圆上求该椭圆的方程

 

=1或=1. 【解析】 试题分析:由椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴知所求方程为椭圆标准方程,长轴是短轴长的2倍,得到,又知过点P(4,1),所以用待定系数法求方程,但是不知焦点所在轴,故设两种形式的标准方程. 试题解析:设该椭圆的方程为=1或=1(a>b>0), 依题意,2a=2(2b),a=2b. 由于点P(4,1)在椭圆上, 所以=1或=1. 解得b2=5或,这样a2=20或65, 故该椭圆的方程为=1或=1. 考点:1、椭圆的方程;2、椭圆的几何性质;3、待定系数法.  
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