设命题p：{x|x2-4ax+3a2＜0}（a＞0），． （1）如果a=1，且p...

（1）{x|2＜x≤3}；（2）{a|1＜a≤2}． 【解析】 试题分析：（1）先化简命题和，又p∧q为真，所以真真，求取值范围的交集，得出{x|2＜x≤3}．（2）涉及¬p与¬q问题时，可根据互为逆否命题的命题等价进行转化，¬p是¬q的充分不必要条件，即，所以，不能推出，因此：{x|2＜x≤3}是：{x|a＜x＜3a}（a＞0）的真子集，从而得出的取值范围． 试题解析：（1）当a＞0时， {x|x2-4ax+3a2＜0}={x|（x-3a）（x-a）＜0}={x|a＜x＜3a}， 如果a=1时，则x的取值范围是{x|1＜x＜3}， 而{x|x2-x-6≤0，且x2+2x-8＞0}={x|2＜x≤3}， 因为p∧q为真，所以有{x|1＜x＜3}∩{x|2＜x≤3}={x|2＜x＜3}． 故实数x的取值范围是{x|2＜x≤3}． （2）若¬p是¬q的充分不必要条件，表明q是p的充分不必要条件． 由（1）知，{x|2＜x≤3}是{x|a＜x＜3a}（a＞0）的真子集， 易知a≤2且3＜3a，解得{a|1＜a≤2}． 故实数a的取值范围是{a|1＜a≤2}． 考点：1、逆否命题；2、充分条件与必要条件；3、复合命题的真假；4、集合的运算．