已知关于的一元二次函数． （1）设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3...

（1）；（2）． 【解析】 试题分析：（1）因为，函数在区间上是增函数，所以只需函数对称轴，然后写出所有的基本事件，找出满足的基本事件，分别计算其个数，再利用古典概型的概率公式可得函数在区间上是增函数的概率；（2）（，）是区域内的随机点，由（1）知（，）满足且时，函数在区间上是增函数，所以满足条件的点应在区域内，因此这是几何概型问题，分别求这两个区域的面积，通过面积比可得所求概率． 试题解析：（1）∵函数的图象的对称轴为 要使在区间上为增函数，当且仅当>0且， 若=1则=－1；若=2则=－1，1；若=3则=－1，1； ∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5， ∴所求事件的概率为． （2）由（1）知当且仅当且>0时，函数在区间上为增函数， 依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分． 由 ∴所求事件的概率为． 考点：1、古典概型；2、几何概型． 【方法点晴】本题主要考查的是古典概型和几何概型，属于中档题．解题时一定要分清问题是古典概型还是几何概型，对于古典概型通过列出所有基本事件数出基本事件个数或通过分析得到基本事件个数，然后确定满足所求条件的基本事件个数，利用求解；几何概型要分清基本事件空间区域的度量是长度、面积、体积，然后分别求出对应的度量利用计算，本题涉及到了线性区域面积的计算是难点．