已知二次函数＝，，． （1）若，求函数在上为增函数的概率； （2）若，求关于的方...

（1）；（2）． 【解析】 试题分析：（1）根据题意易得出与的值，则可采用列举法列出基本事件并统计其个数，由条件可得，并统计满足条件的事件个数，再根据古典概型的计算公式计算出其概率；（2）由题意知构事件的总区域是实数与的围成的封闭矩形，根据二次函数的性质，可得符合条件的要求是，即不等式，从而算出满足条件的区域面积，根据几何概型的计算公式计算出其概率． 试题解析：（1）记B为“函数在上为增函数的概率”，因为a=1，2，3，b=1，2，3，4，则基本事件为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4）共12个 要使得函数在上为增函数则有，所以事件B包含的基本事件为（1，1），（1，2），（2，1）， （2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4）共10个 所以事件B的概率为 P（B）=10/12=5/6； （2）设事件为“关于x的方程=0一根在区间内，另一根在外”． 试验的全部结果所构成的区域为． 若满足事件A，须 即 即 构成事件的区域为 表示的区域如图所示的阴影部分 其中，，，，， 阴影部分的面积为 区域的面积为 事件的概率为 =0一根在区间内，另一根在外的概率为 考点：1．二次函数；2．古典概型；3．几何概型． 【思路点晴】此题主要考查二次函数与概率的相关内容，巧妙地将二次函数的单调性、二次方程的根与古典概型、几何概型有机地结合在一起，属于中高档题．在第（1）问题中，的值是整数，可用列举法把基本事件列出来，再根据条件统计出符号条件的事件个数，从而可求事件的概率；在第（2）问题中的值是实数不可数，所以需要通过数形结合的方法来求解．