1. 难度:中等 | |
方程(x-1)2=1-x的根是( ) A.0 B.1 C.-1和0 D.1和0 |
2. 难度:中等 | |
下列方程中,适合用直接开方法解的个数有( ) ①x2=1;②(x-2)2=5;③(x+3)2=3;④x2=x+3;⑤3x2-3=x2+1;⑥y2-2y-3=0;⑦x2=x+3. A.1 B.2 C.3 D.4 |
3. 难度:中等 | |
用配方法解方程x2-x-1=0时,应将其变形为( ) A.(x-)2= B.(x+)2= C.(x-)2=0 D.(x-)2= |
4. 难度:中等 | |
方程ax2+bx+c=0(a<0)有两个实根,则这两个实根的大小关系是( ) A.≥ B.> C.≤ D.< |
5. 难度:中等 | |
若x2+mx+3=(x+3)(x+1),则方程mx2+3mx+8=0的两个根是( ) A.x1=1,x2=2 B.x1=-1,x2=-2; C.x1=1,x2=-2 D.x1=-1,x2=2 |
6. 难度:中等 | |
若x2-4x+p=(x+q)2,那么p、q的值分别是( ) A.p=4,q=2 B.p=4,q=-2 C.p=-4,q=2 D.p=-4,q=-2 |
7. 难度:中等 | |
方程3x2+9=0的根为( ) A.3 B.-3 C.±3 D.无实数根 |
8. 难度:中等 | |
解方程x2-x+1=0,正确的解法是( ) A.(x-)2=,x=± B.(x-)2=-,原方程无解 C.(x-)2=,x1=+,x2= D.(x-)2=1,x1=,x2=- |
9. 难度:中等 | |
若x2-6x+k2是一个完全平方式,则k的值是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.以上都不对 |
10. 难度:中等 | |
用配方法将二次三项式a2-4a+5变形,结果是( ) A.(a-2)2+1 B.(a+2)2-1 C.(a+2)2+1 D.(a-2)2-1 |
11. 难度:中等 | |
用配方法解方程x2+4x=10的根为( ) A.2± B.-2± C.-2+ D.2- |
12. 难度:中等 | |
不论x、y为什么实数,代数式x2+y2+2x-4y+7的值( ) A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数 D.可能为负数 |
13. 难度:中等 | |
用公式法解方程4y2=12y+3,得到( ) A.y= B.y= C.y= D.y= |
14. 难度:中等 | |
方程x2+4x+6=0的根是( ) A.x1=,x2= B.x1=6,x2= C.x1=2,x2= D.x1=x2=- |
15. 难度:中等 | |
(m2-n2)(m2-n2-2)-8=0,则m2-n2的值是( ) A.4 B.-2 C.4或-2 D.-4或2 |
16. 难度:中等 | |
以下是方程3x2-2x=-1的解的情况,其中正确的有( ) A.∵b2-4ac=-8,∴方程有解 B.∵b2-4ac=-8,∴方程无解 C.∵b2-4ac=8,∴方程有解 D.∵b2-4ac=8,∴方程无解 |
17. 难度:中等 | |
一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等,则a的值为( ) A.a=0 B.a=2或a=-2 C.a=2 D.a=2或a=0 |
18. 难度:中等 | |
已知k≠1,一元二次方程(k-1)x2+kx+1=0有根,则k的取值范围是( ) A.k≠2 B.k>2 C.k<2且k≠1 D.k为一切不是1的实数 |
19. 难度:中等 | |
已知a、b、c是△ABC的三边长,且方程a(1+x2)+2bx-c(1-x2)=0的两根相等,则△ABC为( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.任意三角形 |
20. 难度:中等 | |
不解方程,判断所给方程:①x2+3x+7=0;②x2+4=0;③x2+x-1=0中,有实数根的方程有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
21. 难度:中等 | |
方程x(x+1)(x-2)=0的解是( ) A.-1,2 B.1,-2 C.0,-1,2 D.0,1,-2 |
22. 难度:中等 | |
若关于x的一元二次方程的根分别为-5,7,则该方程可以为( ) A.(x+5)(x-7)=0 B.(x-5)(x+7)=0 C.(x+5)(x+7)=0 D.(x-5)(x-7)=0 |
23. 难度:中等 | |
已知方程4x2-3x=0,下列说法正确的是( ) A.只有一个根x= B.只有一个根x=0 C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=- |
24. 难度:中等 | |
解方程2(5x-1)2=3(5x-1)的最适当的方法是( ) A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.分解因式法 |
25. 难度:中等 | |
方程(x+4)(x-5)=1的根为( ) A.x=-4 B.x=5 C.x1=-4,x2=5 D.以上结论都不对 |
26. 难度:中等 | |
方程2x(x-3)=7(3-x)的根是( ) A.x=3 B.x= C.x1=3,x2= D.x1=3,x2=- |
27. 难度:中等 | |
实数a、b满足(a+b)2+a+b-2=0,则(a+b)2的值为( ) A.4 B.1 C.-2或1 D.4或1 |
28. 难度:中等 | |
方程x2+x-1=0的根是 . |
29. 难度:中等 | |
方程x2-3|x|-4=0的解是 . |
30. 难度:中等 | |
已知三角形的两边长分别是1和2,第三边的数值是方程2x2-5x+3=0的根,则这个三角形的周长为 . |
31. 难度:中等 | |
两个连续偶数之积是288,则二者之和为 . |
32. 难度:中等 | |
若方程2x2-3x-4=0的两根为x1,x2,则x1x2= . |
33. 难度:中等 | |
若8x2-16=0,则x的值是 . |
34. 难度:中等 | |
如果方程2(x-3)2=72,那么,这个一元二次方程的两根是 . |
35. 难度:中等 | |
如果a、b为实数,满足+b2-12b+36=0,那么ab的值是 . |
36. 难度:中等 | |
已知a是方程x2-x-1=0的一个根,则a4-3a-2的值为 . |
37. 难度:中等 | |
若(x+)2=,试求(x-)2的值为 . |
38. 难度:中等 | |
将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成(x+a)2=b的形式为 ,所以方程的根为 . |
39. 难度:中等 | |
已知方程x2+kx+3=0的一个根是-1,则k= ,另一根为 . |
40. 难度:中等 | |
将二次三项式2x2-3x-5进行配方,其结果为 . |
41. 难度:中等 | |
已知4x2-ax+1可变为(2x-b)2的形式,则ab= . |
42. 难度:中等 | |
当x= 时,代数式x2-8x+12的值是-4. |
43. 难度:中等 | |
关于x的一元二次方程(m+1)x2+x+m2-2m-3=0有一个根为0,则m的值为 . |
44. 难度:中等 | |
若方程3x2+bx+1=0无解,则b应满足的条件是 . |
45. 难度:中等 | |
已知方程x2+px+q=0有两个相等的实根,则p与q的关系是 . |
46. 难度:中等 | |
不解方程,判定2x2-3=4x的根的情况是 (填“有二个不等实根”或“有二个相等实根”或“没有实根”). |
47. 难度:中等 | |
已知b≠0,不解方程,试判定关于x的一元二次方程x2-(2a+b)x+(a2+ab-2b2)=0的根的情况是 . |
48. 难度:中等 | |
方程(2x+1)(x-5)=0的解是 . |
49. 难度:中等 | |
方程2x(x-2)=3(x-2)的解是 . |
50. 难度:中等 | |
方程(x-1)(x-2)=0的两根为x1,x2,且x1>x2,则x1-2x2的值等于 . |
51. 难度:中等 | |
已知y=x2+x-6,当x= 时,y的值为0;当x= 时,y的值等于24. |
52. 难度:中等 | |
方程x2+2ax-b2+a2=0的解为 . |
53. 难度:中等 | |
若(2x+3y)2+3(2x+3y)-4=0,则2x+3y的值为 . |
54. 难度:中等 | |
用直接开平方法或因式分解法解下列方程. (1)(x-)2=(2-)2; (2)x2-2(p-q)x-4pq=0. |
55. 难度:中等 | |
用适当的方法解下列方程: (1)9(2x+3)2-4(2x-5)2=0;(2)x2-5=x; (3)(2x-1)2+3(2x-1)+2=0;(4)x2-x+x-=0. |
56. 难度:中等 | |
若方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一个公共根,则(a+b)200的值是多少? |
57. 难度:中等 | |
设p,q是整数,方程x2-px+q=0有一个根为-2,求p-q的值. |
58. 难度:中等 | |
设方程x2+kx-2=0和方程2x2+7kx+3=0有一个根互为倒数,求k的值及两个方程的根. |
59. 难度:中等 | |
求证:无论x为何实数时,代数式x2-4x+4.5的值恒大于零. |
60. 难度:中等 | |
毛皮大衣标价为13 200元,若以9折降价出售,仍可获利10%,毛皮大衣的进价是多少? |
61. 难度:中等 | |
某村计划修一条横断面为等腰梯形的渠道,其横断面的面积为10.5m2,上口的宽比底宽多3m,比深多2m,求上口开挖时应挖多宽? |
62. 难度:中等 | |
要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一面墙,墙长am,另三边用竹篱笆围成,如果篱笆的长为35m; (1)求鸡场的长和宽各为多少米? (2)墙的长度am对题目的解起着怎样的作用? |
63. 难度:中等 | |
已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0 (1)当m取何值时,方程有两个实数根; (2)为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求出这两个实数根. |
64. 难度:中等 | |
已知a是方程x2-6x-1997=0的一个正根,求代数式8+的值. |
65. 难度:中等 | |
用配方法求解下列问题:(1)2x2-7x+2的最小值;(2)-3x2+5x+1的最大值. |
66. 难度:中等 | |
试说明:不论x、y取何值,代数式4x2+y2-4x+6y+11的值总是正数.你能求出当x、y取何值时,这个代数式的值最小吗? |
67. 难度:中等 | |
如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发,问几秒钟时△PBQ的面积等于8cm? |
68. 难度:中等 | |
用公式法解关于x的方程:x2-2ax-b2+a2=0. |
69. 难度:中等 | |
设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根, (1)试推导x1+x2=-,x1•x2=; (2)求代数式a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)的值. |
70. 难度:中等 | ||||||||||
某电厂规定:该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时,那么这户居民这个月只交10元电费,如果超过A千瓦时,那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费. (1)若某户2月份用电90千瓦时,超过规定A千瓦时,则超过部分电费为多少元?(用A表示) (2)下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况:
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71. 难度:中等 | |
不解方程,试判定下列方程根的情况. (1)2+5x=3x2;(2)x2-(1+2)x++4=0 |
72. 难度:中等 | |
当c<0时,判别方程x2+bx+c=0的根的情况. |
73. 难度:中等 | |
不解方程,判别关于x的方程x2-2kx+(2k-1)=0的根的情况. |
74. 难度:中等 | |
要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一堵墙,墙长为am,另三边用竹篱笆围成,如果篱笆的长为35m. (1)求鸡场的长与宽各是多少?(2)题中墙的长度a对解题有什么作用. |
75. 难度:中等 | |
阅读下题的解答过程,请判断是否有错,若有错误请你在其右边写出正确的解答. 已知:m是关于x的方程mx2-2x+m=0的一个根,求m的值. 【解析】 把x=m代入原方程,化简得m3=m,两边同除以m,得m2=1, ∴m=1,把m=1代入原方程检验可知:m=1符合题意. 答:m的值是1. |
76. 难度:中等 | |
若规定两数a、b通过“※”运算,得到4ab,即a※b=4ab,例如2※6=4×2×6=48 (1)求3※5的值; (2)求x※x+2※x-2※4=0中x的值; (3)若无论x是什么数,总有a※x=x,求a的值. |