Question

用适当的方法解下列方程：
（1）9（2x+3）²-4（2x-5）²=0；（2）x²-5=x；
（3）（2x-1）²+3（2x-1）+2=0；（4）x²-x+x-=0．

Answer

（1）本题符合用直接开平方的方法解，将-4（2x-5）2移到方程的右边；
（2）将方程变形后，可用配方法解；
（3）用因式分解法解，将（2x-1）看成一个整体；
（4）用因式分解法解较简单．
（1）【解析】
∵9（2x+3）2=4（2x-5）2，
∴3（2x+3）=±2（2x-5），
∴6x+9=4x-10，x1=-，
6x+9=-4x+10，x2=．

（2）【解析】
∵x2-x-5=0，
∴x2-2x=10，
∴（x-）2=13，
∴x-=±，
∴x1=+，x2=-+．

（3）【解析】
∵（2x-1）2+3（2x-1）+2=0．
∴（2x-1+2）（2x-1+1）=0，
∴2x=-1或2x=0．
∴x1=-，x2=0．

（4）【解析】
∵x2-x+x-=0，
∴x2-（-）x-=0．
∴（x-）（x+）=0，
∴x-=0或x+=0．
∴x1=，x2=-．