《22.2 降次-解一元二次方程》2009年同步练习（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程（x-1）²=1-x的根是（ ）
A．0
B．1
C．-1和0
D．1和0

2. 难度：中等

下列方程中，适合用直接开方法解的个数有（ ）
①x²=1；②（x-2）²=5；③（x+3）²=3；④x²=x+3；⑤3x²-3=x²+1；⑥y²-2y-3=0；⑦x²=x+3．
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

用配方法解方程x²-x-1=0时，应将其变形为（ ）
A．（x-）²=
B．（x+）²=
C．（x-）²=0
D．（x-）²=

4. 难度：中等

方程ax²+bx+c=0（a＜0）有两个实根，则这两个实根的大小关系是（ ）
A．≥
B．＞
C．≤
D．＜

5. 难度：中等

若x²+mx+3=（x+3）（x+1），则方程mx²+3mx+8=0的两个根是（ ）
A．x₁=1，x₂=2
B．x₁=-1，x₂=-2；
C．x₁=1，x₂=-2
D．x₁=-1，x₂=2

6. 难度：中等

若x²-4x+p=（x+q）²，那么p、q的值分别是（ ）
A．p=4，q=2
B．p=4，q=-2
C．p=-4，q=2
D．p=-4，q=-2

7. 难度：中等

方程3x²+9=0的根为（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．无实数根

8. 难度：中等

解方程x²-x+1=0，正确的解法是（ ）
A．（x-）²=，x=±
B．（x-）²=-，原方程无解
C．（x-）²=，x₁=+，x₂=
D．（x-）²=1，x₁=，x₂=-

9. 难度：中等

若x²-6x+k²是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．以上都不对

10. 难度：中等

用配方法将二次三项式a²-4a+5变形，结果是（ ）
A．（a-2）²+1
B．（a+2）²-1
C．（a+2）²+1
D．（a-2）²-1

11. 难度：中等

用配方法解方程x²+4x=10的根为（ ）
A．2±
B．-2±
C．-2+
D．2-

12. 难度：中等

不论x、y为什么实数，代数式x²+y²+2x-4y+7的值（ ）
A．总不小于2
B．总不小于7
C．可为任何实数
D．可能为负数

13. 难度：中等

用公式法解方程4y²=12y+3，得到（ ）
A．y=
B．y=
C．y=
D．y=

14. 难度：中等

方程x²+4x+6=0的根是（ ）
A．x₁=，x₂=
B．x₁=6，x₂=
C．x₁=2，x₂=
D．x₁=x₂=-

15. 难度：中等

（m²-n²）（m²-n²-2）-8=0，则m²-n²的值是（ ）
A．4
B．-2
C．4或-2
D．-4或2

16. 难度：中等

以下是方程3x²-2x=-1的解的情况，其中正确的有（ ）
A．∵b²-4ac=-8，∴方程有解
B．∵b²-4ac=-8，∴方程无解
C．∵b²-4ac=8，∴方程有解
D．∵b²-4ac=8，∴方程无解

17. 难度：中等

一元二次方程x²-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（ ）
A．a=0
B．a=2或a=-2
C．a=2
D．a=2或a=0

18. 难度：中等

已知k≠1，一元二次方程（k-1）x²+kx+1=0有根，则k的取值范围是（ ）
A．k≠2
B．k＞2
C．k＜2且k≠1
D．k为一切不是1的实数

19. 难度：中等

已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x²）+2bx-c（1-x²）=0的两根相等，则△ABC为（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．任意三角形

20. 难度：中等

不解方程，判断所给方程：①x²+3x+7=0；②x²+4=0；③x²+x-1=0中，有实数根的方程有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

21. 难度：中等

方程x（x+1）（x-2）=0的解是（ ）
A．-1，2
B．1，-2
C．0，-1，2
D．0，1，-2

22. 难度：中等

若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ）
A．（x+5）（x-7）=0
B．（x-5）（x+7）=0
C．（x+5）（x+7）=0
D．（x-5）（x-7）=0

23. 难度：中等

已知方程4x²-3x=0，下列说法正确的是（ ）
A．只有一个根x=
B．只有一个根x=0
C．有两个根x₁=0，x₂=
D．有两个根x₁=0，x₂=-

24. 难度：中等

解方程2（5x-1）²=3（5x-1）的最适当的方法是（ ）
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法
D．分解因式法

25. 难度：中等

方程（x+4）（x-5）=1的根为（ ）
A．x=-4
B．x=5
C．x₁=-4，x₂=5
D．以上结论都不对

26. 难度：中等

方程2x（x-3）=7（3-x）的根是（ ）
A．x=3
B．x=
C．x₁=3，x₂=
D．x₁=3，x₂=-

27. 难度：中等

实数a、b满足（a+b）²+a+b-2=0，则（a+b）²的值为（ ）
A．4
B．1
C．-2或1
D．4或1

二、填空题

28. 难度：中等

方程x²+x-1=0的根是    ．

29. 难度：中等

方程x²-3|x|-4=0的解是    ．

30. 难度：中等

已知三角形的两边长分别是1和2，第三边的数值是方程2x²-5x+3=0的根，则这个三角形的周长为    ．

31. 难度：中等

两个连续偶数之积是288，则二者之和为    ．

32. 难度：中等

若方程2x²-3x-4=0的两根为x₁，x₂，则x₁x₂=    ．

33. 难度：中等

若8x²-16=0，则x的值是    ．

34. 难度：中等

如果方程2（x-3）²=72，那么，这个一元二次方程的两根是    ．

35. 难度：中等

如果a、b为实数，满足+b²-12b+36=0，那么ab的值是    ．

36. 难度：中等

已知a是方程x²-x-1=0的一个根，则a⁴-3a-2的值为    ．

37. 难度：中等

若（x+）²=，试求（x-）²的值为    ．

38. 难度：中等

将一元二次方程x²-2x-4=0用配方法化成（x+a）²=b的形式为    ，所以方程的根为    ．

39. 难度：中等

已知方程x²+kx+3=0的一个根是-1，则k=    ，另一根为    ．

40. 难度：中等

将二次三项式2x²-3x-5进行配方，其结果为    ．

41. 难度：中等

已知4x²-ax+1可变为（2x-b）²的形式，则ab=    ．

42. 难度：中等

当x=    时，代数式x²-8x+12的值是-4．

43. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m+1）x²+x+m²-2m-3=0有一个根为0，则m的值为    ．

44. 难度：中等

若方程3x²+bx+1=0无解，则b应满足的条件是    ．

45. 难度：中等

已知方程x²+px+q=0有两个相等的实根，则p与q的关系是    ．

46. 难度：中等

不解方程，判定2x²-3=4x的根的情况是    （填“有二个不等实根”或“有二个相等实根”或“没有实根”）．

47. 难度：中等

已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x²-（2a+b）x+（a²+ab-2b²）=0的根的情况是    ．

48. 难度：中等

方程（2x+1）（x-5）=0的解是    ．

49. 难度：中等

方程2x（x-2）=3（x-2）的解是    ．

50. 难度：中等

方程（x-1）（x-2）=0的两根为x₁，x₂，且x₁＞x₂，则x₁-2x₂的值等于    ．

51. 难度：中等

已知y=x²+x-6，当x=    时，y的值为0；当x=    时，y的值等于24．

52. 难度：中等

方程x²+2ax-b²+a²=0的解为    ．

53. 难度：中等

若（2x+3y）²+3（2x+3y）-4=0，则2x+3y的值为    ．

三、解答题

54. 难度：中等

用直接开平方法或因式分解法解下列方程．
（1）（x-）²=（2-）²；
（2）x²-2（p-q）x-4pq=0．

55. 难度：中等

用适当的方法解下列方程：
（1）9（2x+3）²-4（2x-5）²=0；（2）x²-5=x；
（3）（2x-1）²+3（2x-1）+2=0；（4）x²-x+x-=0．

56. 难度：中等

若方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0只有一个公共根，则（a+b）²⁰⁰的值是多少？

57. 难度：中等

设p，q是整数，方程x²-px+q=0有一个根为-2，求p-q的值．

58. 难度：中等

设方程x²+kx-2=0和方程2x²+7kx+3=0有一个根互为倒数，求k的值及两个方程的根．

59. 难度：中等

求证：无论x为何实数时，代数式x²-4x+4.5的值恒大于零．

60. 难度：中等

毛皮大衣标价为13 200元，若以9折降价出售，仍可获利10%，毛皮大衣的进价是多少？

61. 难度：中等

某村计划修一条横断面为等腰梯形的渠道，其横断面的面积为10.5m²，上口的宽比底宽多3m，比深多2m，求上口开挖时应挖多宽？

62. 难度：中等

要建一个面积为150m²的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一面墙，墙长am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m；
（1）求鸡场的长和宽各为多少米？
（2）墙的长度am对题目的解起着怎样的作用？

63. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0
（1）当m取何值时，方程有两个实数根；
（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．

64. 难度：中等

已知a是方程x²-6x-1997=0的一个正根，求代数式8+的值．

65. 难度：中等

用配方法求解下列问题：（1）2x²-7x+2的最小值；（2）-3x²+5x+1的最大值．

66. 难度：中等

试说明：不论x、y取何值，代数式4x²+y²-4x+6y+11的值总是正数．你能求出当x、y取何值时，这个代数式的值最小吗？

67. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，问几秒钟时△PBQ的面积等于8cm？

68. 难度：中等

用公式法解关于x的方程：x²-2ax-b²+a²=0．

69. 难度：中等

设x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，
（1）试推导x₁+x₂=-，x₁•x₂=；
（2）求代数式a（x₁³+x₂³）+b（x₁²+x₂²）+c（x₁+x₂）的值．

70. 难度：中等

某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费．
（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示）
（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况：

月份	用电量（千瓦时）	交电费总金额（元）
3	80	25
4	45	10

根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？

71. 难度：中等

不解方程，试判定下列方程根的情况．
（1）2+5x=3x²；（2）x²-（1+2）x++4=0

72. 难度：中等

当c＜0时，判别方程x²+bx+c=0的根的情况．

73. 难度：中等

不解方程，判别关于x的方程x²-2kx+（2k-1）=0的根的情况．

74. 难度：中等

要建一个面积为150m²的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m．
（1）求鸡场的长与宽各是多少？（2）题中墙的长度a对解题有什么作用．

75. 难度：中等

阅读下题的解答过程，请判断是否有错，若有错误请你在其右边写出正确的解答．
已知：m是关于x的方程mx²-2x+m=0的一个根，求m的值．
【解析】
把x=m代入原方程，化简得m³=m，两边同除以m，得m²=1，
∴m=1，把m=1代入原方程检验可知：m=1符合题意．
答：m的值是1．

76. 难度：中等

若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48
（1）求3※5的值；
（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值；
（3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．