函数存在单调递减区间,则a的范围 .
用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,该长方体的最大体积是 .
= .
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有恒成立,则不等式x2f(x)>0的解集是( )
A.(-2,0)∪(2,+∞) B.(-2,0)∪(0,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,2) 函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为( )
A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-l) D.(-∞,+∞) 已知定义在R上的函数f(x)满足,且函数为奇函数,给出三个结论:
①f(x)是周期函数;②f(x)是图象关于点(,0)对称;③f(x)是偶函数.其中正确结论的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.O 设α是第三象限角,且,则所在象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 函数f(x)=x3+x,x∈R,当时,f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.(0,1) B.(-∞,0) C. D.(-∞,1) 函数的大致图象为( )
A. B. C. D. 由曲线y=,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为( )
A. B.4 C. D.6 已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)=( )
A.-e B.-1 C.1 D.e 设2a=5b=m,且,则m=( )
A. B.10 C.20 D.100 下列结论错误的是( )
A.命题“若p,则q”与命题“若¬q,则¬p”互为逆否命题 B.命题p:∀x∈[0,1],ex≥1,命题q:∃x∈R,x2+x+1<0,则p∨q为真 C.“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题 D.若p∨q为假命题,则p、q均为假命题 y=(sinx+cosx)2-1是( )
A.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π的奇函数 设集合M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N⊆M”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 设函数f(x)=x2+kln(x+1),其中k>0.
(I)当上的单调性; (II)讨论f(x)的极值点. 已知函数处的切线方程为x-y-1=0.
(I)求f(x)的解析式; (II)设函数g(x)=lnx,证明:g(x)≥f(x)对x∈[1,+∞)恒成立. 设函数.
(I)当k=-1时,判断f(x)的奇偶性并给予证明; (II)若f(x)在[e,+∞)上单调递增,求k的取值范围. 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元~1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.
(Ⅰ)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求; (Ⅱ)现有两个奖励函数模型:(1)y=;(2)y=4lgx-3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求? 已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1].设命题p:“f(x)的定义域为R”;命题q:“f(x)的值域为R”
(1)若命题p为真,求实数a的取值范围; (2)若命题q为真,求实数a的取值范围; (3)¬p是q的什么条件?请说明理由. 设不等式的解集为集合A,关于x的不等式x2+(2a-3)x+a2-3a+2<0的解集为集合B.
(1)若A⊇B,求实数a的取值范围; (2)若A∩B=∅,求实数a的取值范围. 若二次函数的图象和直线y=x无交点,现有下列结论:
①方程f[f(x)]=x一定没有实数根; ②若a>0,则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立; ③若a<0,则必存存在实数x,使f[f(x)]>x; ④若a+b+c=0,则不等式f[f(x)]<x对一切实数都成立; ⑤函数的图象与直线y=-x也一定没有交点. 其中正确的结论是 (写出所有正确结论的编号). 已知函数f(x)满足:,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),则f(2010)= .
要使函数的图象不经过第一象限,则实数m的取值范围是 .
安徽省自2012年7月起执行阶梯电价,收费标准如图所示,小王家今年8月份一共用电410度,则应缴纳电费为 元(结果保留一位小数).
命题“∃x∈R,x2+2ax+a≤0”的否定是 .
若曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9,则a=( )
A.8 B.16 C.32 D.64 若函数f(x)=x2+2x+m的最小值为0,则=( )
A.2 B. C. D. 已知集合A={0,1,2,3},集合B={(x,y)|x∈A,y∈A,x≠y,x+y∈A},则B中所含元素的个数为( )
A.3 B.6 C.8 D.10 若函数f(x)=x3+x2+mx+1对任意x1,x2∈R满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D. |