命题“∃x∈R,x2-2x+1<0”的否定是 .
已知a,b是方程4x2-4kx-1=0(k∈R)的两个不等实根,函数的定义域为[a,b].
(1)当k=0时,求函数f(x)的值域; (2)证明:函数f(x)在其定义域[a,b]上是增函数; (3)在(1)的条件下,设函数,若对任意的,总存在,使得f(x2)=g(x1)成立,求实数m的取值范围. 已知函数f(x)=lnx-,g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中a∈R.
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围; (Ⅲ)设函数h(x)=x2-mx+4,当a=2时,若∃x1∈(0,1),∀x2∈[1,2],总有g(x1)≥h(x2)成立,求实数m的取值范围. 已知点O为△ABC的外心,角A,B,C的对边分别满足a,b,c,
(I)若3+4+5=,求cos∠BOC的值; (II)若•=•,求的值. 已知函数f(x)=.
(Ⅰ) 求函数f(x)的最小值和最小正周期; (Ⅱ)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量与共线,求a,b的值. 已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn.
(Ⅰ)求an及Sn; (Ⅱ)令(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn. 已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2.若∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0,则m的取值范围是 .
若函数y=loga(x2-ax+1)有最小值,则a的取值范围是 .
如图,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且AP=3,则= .
已知在平面直角坐标系中,A(-2,0),B(1,3),O为原点,且,(其中α+β=1,α,β均为实数),若N(1,0),则的最小值是 .
已知函数在(0,1)上不是单调函数,则实数a的取值范围为 .
函数f(x)=lg(sin2x-cos2x)的定义域是 .
已知sin(-x)=,则sin2x的值为 .
已知函数f(x)满足:f(1)=,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),则f(2010)=( )
A. B. C. D.1 当x∈(-2,-1)时,不等式(x+1)2<loga|x|恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.[2,+∞﹚ B.(1,3) C.(1,2] D.(0,1) 已知二次函数f(x)=ax2+bx+1的导函数 为f′(x),f′(0)>0,f(x)与x轴恰有一个交点,则的最小值为( )
A.2 B. C.3 D. 已知非零向量、满足|+|=|-|=||,则+与-的夹角为( )
A.30° B.60° C.120° D.150° 定义在R上的函数y=f(x)满足f(5+x)=f(-x),(x-)f′(x)>0,已知x1<x2,则f(x1)>f(x2)是x1+x2<5的( )条件.
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 函数(0<a<1)的图象的大致形状是( )
A. B. C. D. 已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,△EFG是边长为2的等边三角形,则f(1)的值为( )
A. B. C. D. 下列有关命题的说法错误的是( )
A.命题“若x2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0” B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 C.若p∧q为假命题,则p、q均为假命题 D.对于命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0.则¬p:∀x∈R,均有x2+x+1≥0 函数的单调递减区间是( )
A.(5,+∞) B.(3,+∞) C.(-∞,1) D.(-∞,3) 设集合A={x|x2-1>0},B={x|log2x<1},则A∩B等于( )
A.{x|x<-1} B.{x|0<x<2} C.{x|1<x<2} D.{x|1<x<2或x<-1} 已知函数.
(I)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (II)当时,讨论f(x)的单调性. 已知函数为偶函数.
(Ⅰ) 求k的值; (Ⅱ) 若方程有且只有一个实数解,求实数a的取值范围. 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且R(x)=
(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千年时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大?(注:年利润=年销售收入-年总成本) 如图,已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,直线l1:x=2,直线l2:y=3tx(其中-1<t<1,t为常数);若直线l2与函数f(x)的图象以及直线l1,l2与函数f(x)以及的图象所围成的封闭图形如阴影所示.
(I)求y=f(x); (2)求阴影面积s关于t的函数y=s(t)的解析式. 已知函数f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导函数
(1)若f(x)=2f′(x),求的值; (2)求函数F(x)=f(x)f'(x)+f2(x)的最大值和最小正周期. 设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若B⊆A,求实数a的取值范围.
下列四个命题中:
①函数f(x)=lnx-2+x在区间(1,e)上存在零点; ②若f′(x)=0,则函数y=f(x)在x=x处取得极值; ③当m≥-1时,则函数的值域为R; ④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件; 其中真命题是 .(填上所有正确命题的序号) |