已知函数f（x）=lnx-，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R． （...

（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），且，当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在（x，+∞）上单调递增；当a＞0时，由f′（x）＞0，得x＞-a；由f′（x）＜0，得x＜-a．由此能够判断f（x）的单调性． （Ⅱ）由g（x）=ax-，定义域为（0，+∞），知-=，因为g（x）在其定义域内为增函数，所以∀x∈（0，+∞），g′（x）≥0，由此能够求出正实数a的取值范围． （Ⅲ）当a=2时，g（x）=2x-，，由g′（x）=0，得x=或x=2．当时，g′（x）≥0当x时，g′（x）＜0．所以在（0，1）上，，由此能求出实数m的取值范围． 【解析】 （Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），且， ①当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在（x，+∞）上单调递增； ②当a＜0时，由f′（x）＞0，得x＞-a；由f′（x）＜0，得x＜-a； 故f（x）在（0，-a）上单调递减，在（-a，+∞）上单调递增． （Ⅱ）g（x）=ax-，g（x）的定义域为（0，+∞）， -=， 因为g（x）在其定义域内为增函数，所以∀x∈（0，+∞），g′（x）≥0， ∴ax2-5x+a≥0， ∴a（x2+1）≥5x， 即， ∴． ∵，当且仅当x=1时取等号， 所以a． （Ⅲ）当a=2时，g（x）=2x-，， 由g′（x）=0，得x=或x=2． 当时，g′（x）≥0；当x时，g′（x）＜0． 所以在（0，1）上，， 而“∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立”等价于 “g（x）在（0，1）上的最大值不小于h（x）在[1，2]上的最大值” 而h（x）在[1，2]上的最大值为max{h（1），h（2）}， 所以有， ∴， ∴， 解得m≥8-5ln2， 所以实数m的取值范围是[8-5ln2，+∞）．