如图，已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，直线l1：x=2，直线l2：y=3...

如图，已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，直线l₁：x=2，直线l₂：y=3tx（其中-1＜t＜1，t为常数）；若直线l₂与函数f（x）的图象以及直线l₁，l₂与函数f（x）以及的图象所围成的封闭图形如阴影所示．
（I）求y=f（x）；
（2）求阴影面积s关于t的函数y=s（t）的解析式．

（1）已知二次函数的解析式f（x）=ax2+bx+c过点（0，0），（1，0），（2，6）利用待定系数法求出a，b，c，从而求出f（x）；（2）直线l2：y=3tx与函数f（x）进行联立方程，求出交点，再利用定积分的集合意义及运算法则进行计算，求出阴影的面积；【解析】（1）由图可知二次函数的图象过点（0，0），（1，0）则f（x）=ax（x-1），又因为图象过点（2，6） ∴6=2a ∴a=3 ∴函数f（x）的解析式为f（x）=3x（x-1）=3x2-3x （2）由得x2-（1+t）x=0， ∴x1=0，x2=1+t， ∵-1＜t＜1， ∴直线l2与f（x）的图象的交点横坐标分别为0，1+t，由定积分的几何意义知： ==（1+t）3+2-6t，（-1＜t＜1）；

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