已知函数f（x）满足：f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）...

分析：由于题目问的是f（2010），项数较大，故马上判断函数势必是周期函数，所以集中精力找周期即可；周期的寻找方法可以是不完全归纳推理出，也可以是演绎推理得出． 解法一：∵4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y） 取x=1，y=0得f（0）= 根据已知知f（1）= 取x=1，y=1得f（2）=- 取x=2，y=1得f（3）=- 取x=2，y=2得f（4）=- 取x=3，y=2得f（5）=- 取x=3，y=3得f（6）= … 猜想得周期为6 ∴f（2010）=f（0）= 解法二：取x=1，y=0得f（0）= 取x=n，y=1，有f（n）=f（n+1）+f（n-1）， 同理f（n+1）=f（n+2）+f（n） 联立得f（n+2）=-f（n-1） 所以f（n）=-f（n+3）=f（n+6） 所以函数是周期函数，周期T=6， 故f（2010）=f（0）= 故选A